| 研究課題/領域番号 |
12640211
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
柴田 徹太郎 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010)
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| 研究分担者 |
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
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| キーワード | 非線形 / 固有値 / 漸近解析 / 特異摂動 / 変分法 |
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| 研究概要 |
1.(1)ここ数年の我々の研究により、2つの固有値パラメーターを含む非線形微分方程式の固有値の漸近解析に関しては、変分法的アプローチが有力であることが判明している。いくつかのパラメーターを含む非線形楕円型方程式の固有値問題が本来由来するところの、非線形シュレディンガー方程式に関連した固有値問題の固有値、固有関数の漸近解析を中心に研究を進めた。
(2)非線形シュレディンガー方程式に関連する、2つのパラメーターa, bを含む固有値問題については、変分法を用いてb=b(a)と表したとき、常微分方程式の手法を援用することにより、aが無限大に近づいたときの詳細な漸近公式を得た。また、この漸近公式に関連した新しい臨界指数の存在を明らかにした。
(3)(2)で扱った方程式に対しては、異なる変分法の枠組みを適用することにより、(2)とは異なる変分固有値の定式化が可能であるが、この場合に得られた変分固有値の漸近挙動は、(2)で得られたものとは全く異なることが判明した。
(4)これらの結果は、2つのパラメーターを含む方程式に関してはいままで知られていなかった。したがって、我々の研究はまさにこの方面における先駆的研究と位置づけることができよう。
2.1つの固有値パラメーターを含む非線形固有値問題に対しては、方程式を考える領域が球やドーナツ型の場合、そのパラメーターと、解の2乗ノルムの間に成り立つ、精密な漸近公式を証明する事に成功した。この結果は分岐理論や解の境界層の振る舞いと深く関わっており、今後の我々の研究を進めていく上で、重要な位置を占めるものである。
3.非線形楕円型固有値問題と深く関連する楕円型方程式・放物型システムの解及び調和関数の定性的・漸近的性質について成果をあげることに成功した。
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