| 研究分担者 |
高桑 昇一郎 東京都立大学, 理学部, 助教授 (10183435)
竹内 博 四国大学, 経営情報学部, 教授 (20197271)
河合 茂生 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
内藤 博夫 山口大学, 理学部, 教授 (10127772)
加藤 信 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (10243354)
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| 研究概要 |
共形幾何構造の研究に応用を念頭に,本年度は,p-調和写像(特に,n-調和写像)とその周辺領域についての研究を行った.分担者河合は,p-調和写像に対する「加藤の不等式」について深い考察を行い,p=2の場合とそうでない場合の本質的な差違を明らかにした.分担者竹内は,target manifoldsを1次元にした場合,すなわち,p-ラプラシアンについての研究を進め,その固有値に関する結果が得られている.分担者高桑は,微分方程式の観点から,球面上の測度への共形変換群の作用について測度から定まる重心写像の振る舞いを調べ,小さい穴の空いた有界領域において,critical Sobolev exponentをもつ非線形楕円型方程式の境界値問題について,非線型フレッドホルム型定理を示した.分担者加藤は,調和写像と関係する極小曲面(極小写像)について,与えられたfluxとcatenoid endをもつ極小曲面を構成した.分担者内藤は,いくつかの例について,Lie群の観点から考察を試みている.このような様々な側面からの研究のサポートを受け,代表者中内は,p-調和写像についての研究を進め,Killing vetor fieldsとの関係が得られている.また,n-調和写像に対して,共形不変性を本質的に用いるための技術の開発を試み,現在研究継続中である.
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