| 研究分担者 |
水町 徹 横浜市立大学, 総合理学研究科, 助教授 (60315827)
白石 高章 横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (50143160)
藤井 一幸 横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (00128084)
竹村 剛一 横浜市立大学, 総合理学研究科, 助手 (10326069)
柳田 英二 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
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| 研究概要 |
これまで,特異点の性質とその近傍におけるパルス状局在解の運動との関係について研究を行い,パルスの自己複製ダイナミクスや粒子的振る舞いなど,高次元の場合も込めて幾つかの成果を得てきた.しかしモデル方程式に見られるパルス状局在解の中には更に非常に複雑な挙動を示すものもあり,そのメカニズムは大変興味深い.そうしたより複雑な運動の解析に向けて当年度では,いくつかの退化のタイプが重複した形の特異点を考え,その近傍においてパルスがどのように振る舞うかを考察した.その結果,例えば0固有値が半単純部分とジョルダンタイプの退化を同時に有する場合,これは自己複製ダイナミクスと粒子的反射運動を引き起こす性質が一点に重なった場合と考えられるがこのときは脈動的進行パルスが出現し,更にその近傍で脈動的進行パルスが自己分裂を起こす構造も存在することが示された.このような特異点は非常に特殊なパラメータ領域においてのみ存在するが,ある種のオーガナイズドセンターと考えることも出来,複雑な運動の基本的構造を反映していると思われる.このアイディアは他の複雑なパルス運動の解析にも有効で,現在,この考えの下に2次元領域における自己複製ダイナミクスの解析も進行中である.このように,パルスダイナミクスを特異点の性質に対応付け,複雑な運動もそれらの組み合わせで表現するという試みは始まったばかりで今後の発展とその有効性が期待される.
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