| 研究分担者 |
水町 徹 横浜市立大学, 総合理学研究科, 助教授 (60315827)
白石 高章 横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (50143160)
藤井 一幸 横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (00128084)
竹村 剛一 横浜市立大学, 総合理学研究科, 助手 (10326069)
柳田 英二 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
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| 研究概要 |
本研究の最終年度に当たって,パルス状局在解のダイナミクスを様々な角度から見直し,その応用と新たな理論的枠組みの構築を目指した.まず,応用としてはもちろん,これまでの年度で紹介してきた反応拡散型モデル方程式系における,パルス解のダイナミクスの解析を挙げることができる.今年度はそれらに加えて,周期解をパルスの1種と見なすことにより周期解の摂動系や結合系など,周期解に関する様々な挙動をこれまでに構築してきたパルスダイナミクスの理論を用いて解析出来ることを示した.これにより,これまでの摂動理論等で位相の方程式を導く際に見られた暖昧さを排除するとともに,導出を著しく簡易化することが出来た.それらは歩行モデルの解析に応用されている.
一方で局在パルス解に関する新たな問題も生まれつつある.その一つに1次元直線上における局在パルス解を2次元平面解と見なし,2次元帯状領域において異なるパルス解から構成された平面解を左右両無限遠方において結ぶという問題がある.この場合,領域の途中で2つの異なる状態を結ぶ,いわゆる欠陥が生じる.そうした欠陥のダイナミクスは応用上大変興味深いが,理論的解析がほとんど成されていない.こうした問題もパルス相互作用の1種と捉えることにより,理論的枠組みの構築を目指すこととし.今年度はその足がかりとして,Turing不安定化が起きる近傍を考察することにした.これにより分岐理論が適用可能となり,欠陥のダイナミクスを記述する方程式を導出することに成功した.それは座屈問題に現れる方程式に酷似しており,その理論的背景を研究することは今後の大変興味深い問題の一つである.また必ずしもTuring不安定化の近傍ではない,より一般の場合を解析するための理論を構築することも今後の大きな課題である.それらは燃焼問題や形態形成問題の解析など広範な応用へとつながるものと期待される.
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