リーマン多様体の収束とラプラス作用素

2002 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 12640218
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 金沢大学 (2001-2002); 大阪市立大学 (2000)
• 研究代表者: 加須栄 篤 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (40152657)
• 研究分担者: 加藤 信 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10243354) ; 石本 浩康 金沢大学, 理学部, 教授 (90019472) ; 中尾 愼太郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90030783) ; 久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 助教授 (30283336)
• 研究期間 (年度): 2000 – 2002
• キーワード: リーマン多様体 / グロモフーハウスドルフ収束 / スペクトル収束 / ディリクレ空間 / エネルギー形式 / ラプラス作用素 / Gromov-Hausdorff convergence / spectral convergence

研究概要

リーマン多様体を特別なものとして含む,正則ディリクレ空間の族のスペクトル収束とその極限の解析を前年度に引き続き行った.具体的には,次の結果を得た:(1)距離球体の測度の増大度とポアンカレ不等式の一様成立の下に,内在的距離に関して完備な正則ディリクレ空間の族のコンパクト性を示した.(2)局所的正則ディリクレ空間からリーマン多様体への写像のエネルギーを定め,エネルギー最小写像の存在,一意性,正則性を示し,さらにスペクトル収束のもとでのエネルギーの連続性を,非正曲率多様体へのホモトピー類の中の解の場合および領域の上の境界値問題の解の場合においてそれぞれ明らかにした.(3)コンパクトリーマン多様体のスペクトル距離収束の考えに基づいて,接続の与えられたエルミートベクトル束の粗ラプラス作用素のスペクトル収束およびエネルギー形式のモスコ収束に関する全有界性と極限のベクトル即の解析を行った.また微分形式に関するホッジラプラシアンとの関係から,下に有界な準同形作用素をポテンシャル項として含む場合も考察した.この場合は幾何的に重要な場合であり,詳細な解析は今後の課題である.

研究成果

• [文献書誌] A.Kasue: "Convergence of Riemannian manifolds and Laplace operators, I"Ann.I'Institut Fourier. 52・4. 1219-1257 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] A.Kasue, H.Kumura: "Spectral convergence of conformally immersed surfaces with bounded mean curvature"J.Geometric Analysis. 12・4. 663-681 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] H.Kumura: "A note on the cbsence of eigenvalues on negatively curved manifolds"Kyushu J.Math.. 56. 109-121 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] S.Kato: "On the weight of end-pairs in n-end catenoids"Lec.Note.Ser.in Math., Osaka U.. 7. 93-108 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 加須栄 篤: "リーマンベクトル束のスペクトル収束"Lec.Note.Ser.in Math.Osaka U.. 7. 69-72 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 加須栄 篤: "測度距離空間の収束とエネルギー形式"数学(日本数学会・岩波書店). 55・1. 20-36 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] A. Kasue: "Convergence of Riemannian manifolds, Laplace operators and energy forms"Proceedings of the Fifth Pacific Rim Geometry Conference (ed. S. Nishikawa), Tohoku Math. Publ.. 20. 75-97 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Kasue: "Convergence of Riemannian manifolds and Laplace operators, I"Ann. l'Institut Fourier. 52-4. 1219-1257 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Kasue, H. Kumura: "Spectral convergence of conformally immersed surfaces with bounded mean curvature"J. Geom. Anal.. 12-4. 663-681 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Kasue: "Convergence of measured metric spaces and energy forms (Japanese)"Sugaku Expositions, ed. Math. Soc of Japan, Iwanami. 55-1. 20-36 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A. Kasue: "Spectral convergence of Riemmanian vector bundles"Lecture Notes Ser. In Mathematics 7, Osaka University. 69-92 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H. Kumura: "Nash inequalities for compact manifolds with boundary"Kodai Math. J.. 24. 352-378 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H. Kumura: "A note on the absence of eigenvalues on negatively curved manifolds"Kyushu J, Math.. 56. 109-121 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H. Kumura: "On the intrinsic ultracontractivity for compact manifolds with boundary"Kyushu J. Math.. to appear
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S. Kato, M. Umehara & K. Yamada: "General existence of minimal surfaces ofgenus zero with catenoidal ends and prescribed flux"Comm. Anal. Geom.. 8. 83-114 (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S. Kato: "The scalar curvature equation on open Riemannian manifolds"Sugaku Expositions. 14. 219-236 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S. Kato: "On the weight of end-pairs in n-end catenoids (Japanese)"Lecture Note Series in Mathematics, Osaka University. 7. 93-108 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より