| 研究課題/領域番号 |
12640220
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
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| 研究分担者 |
松山 登喜夫 東海大学, 理学部, 助教授 (70249712)
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
赤松 豊博 東海大学, 理学部, 教授 (00112772)
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| キーワード | 弦の振動 / 波動方程式 / 時間周期的非柱状領域 / 準周期解 / ディオファントス不等式 / Reduction Theorem |
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| 研究概要 |
計画調書の研究目的の欄で述べられた諸問題及び新たに提起された諸問題について、以下の研究結果を得た。
本研究は、平成9年度から平成11年度にかけて研究された「周期的に動く境界条件をもつ発展方程式の初期値境界値問題の解の挙動の研究」(基盤研究(C)(2)、課題番号09640223)の継続として行われている。
この研究について、一次元波動方程式の場合、境界が一定の周期で振動する場合は、境界関数によって定義される合成関数が、一次元周期力学系をなし、この回転指数と周期が数論において重要なDiophanntineの不等式を満たす場合に、全ての解が準周期的になるという美しい結果が得られた。一方、境界が異なる周期で振動する場合や、準周期的に振動する場合は、上記の合成関数が一次元準周期力学系をなすことが前研究より知られており、周期的な場合と比べて格段に困難であることが分かっている。
本年度の研究では、先ず、前研究で一次元および二次元線形波動方程式の周期境界条件をもつ初期値境界値問題に対して得られた結果、即ち、「全ての解が準周期的になる」を、球対称領域における球対称三次元波動方程式に対して成立することを示した。
次に、前研究の一次元線形波動方程式の準周期境界条件をもつ初期値境界値問題に対して得られた結果、やはり「全ての解が準周期的になる」を、球対称領域における球対称三次元波動方程式に対しても成立することを示した。但し、周期境界条件の場合と比べて結果は局所的である。
上記の二つの研究において、空間一次元の場合に構成された波動作用素を保存しつつ周期的及び準周期的非柱状領域を柱状領域にかえる変換が、各々空間二次元及び三次元の場合に自然に拡張できることが示された。その変換を用いて上記の結果が得られた。
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