| 研究課題/領域番号 |
12640221
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
立川 篤 東京理科大学, 理工学部, 教授 (50188257)
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| 研究分担者 |
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部, 講師 (20255623)
山崎 多恵子 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (60220315)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
長澤 壯之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70202223)
牛島 健夫 東京理科大学, 理工学部, 講師 (30339113)
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| キーワード | 変分問題 / 正則性 / 調和写像 |
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| 研究概要 |
昨年度まではポテンシャル項を持つ調和写像等を中心に研究していたが、今年度は、Finsler多様体への調和写像に関する研究に本格的に着手した。まず、P.Centoreの論文にあるFinsler多様体間の写像に対するエネルギーの定義に着目し、それを注意深く特殊化することによりユークリッド空間からFinsler多様体へ写像のエネルギーを定義した。さらに、そのオイラー・ラグランジュ方程式を計算した。これにより、ユークリッド空間からFinsler多様体への調和写像の定義を得た。
さらに、変分問題の解の正則性従来の方法をかなり改良することにより、定義域が低次元の場合の部分正則性を得ることができた。より正確に述べると、「定義域側の次元が3,4であれば、ユークリッド空間(の部分集合)からFinsler空間への、エネルギーを最小化する写像は、ハウスドルフ余次元が2より大きい特異点集合を除いて、C^<0,α>級である。」という結果を得ることができた。この結果をまとめた論文は、専門誌Calculus of Variations and Partial Differential Equationsに掲載予定である。
現在は、一般のリーマン多様体からFinsler多様体への調和写像について同様の結果が得られるか、また、さらに一般化できるかどうか研究中である。
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