ナヴィエ・ストークス方程式および関連する非線形偏微分方程式の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640223
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 増田 久弥 明治大学, 理工学部, 教授 (10090523)
• 研究分担者: 桂田 祐史 明治大学, 理工学部, 助教授 (80224484) ; 今野 礼二 明治大学, 理工学部, 教授 (20061921) ; 森本 浩子 明治大学, 理工学部, 教授 (50061974) ; 石村 直之 一橋大学, 経済学部, 教授 (80212934) ; 谷 温之 慶應大学, 理工学部, 教授 (90118969)
• キーワード: ナヴィエ・ストークス方程式 / 磁気流体 / 反応・拡散系

研究概要

平成12年度、増田久弥は、連続関数空間において、ナヴィエ・ストークス方程式の解の存在を考察した。解の存在のための、一番基本的役割は、いわゆるストークス作用素といわれる作用素である。このストークス作用素が、さまざまな連続関数空間において、解析的半群を生成することを示した。さらに、さまざまな連続関数空間の共役空間(R.S.Phillipsの意味の)において、ストークス作用素は、解析的半群を生成することを示した。これらの成果は、イタリアで2000年に開催されたナヴィエ・ストークス方程式に関する国際研究集会で発表した。
ナヴィエ・ストークス方程式に関連した非線形偏微分方程式として、2次元複素射影空間から2次元複素形式への定曲率をもつ最小曲面を考察した。従来、そのような最小曲面は、ヴェロネーズ曲面など、5つの曲面のみ具体的に知られている。増田久弥は、従来から知られている5つの曲面しか存在しないことを示した。
研究分担者の森本浩子は、2次元無限領域(Y字形領域)において、定常ナヴィエ・ストークス方程式を考え、解の存在を示した。

研究成果

• [文献書誌] K.Kenmotsu-K.Masuda: "On minimal surfaces of constant curvature in two-dimensional complex space form"J.fur die reine und qngewandte Mathematik. 523. 69-101 (2000)
• [文献書誌] H.Morimoto-H.Fujita: "A remark on the exstence of steady Navier-Stokes flows in 2D semi-infinite channel involving the general outflow condition"Mathematica Bohemica. (to appear).
• [文献書誌] H.morimoto-H.Fujita: "Stationary Navier-Stokes flow in 2-dimensional Y-shaped channel under general outflow condition"Navier-Stokes Euations : Theory and Numerical Methods. (to appear).
• [文献書誌] H.Morimoto-H.Fujita: "Stationary Navier-Stokes flow in 2-dimensional V-shaped infinite channel under general outflow condition"Topics in Mathematical Fluid Dynamics. (to appear).