| 研究分担者 |
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
二宮 広和 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (90251610)
柳田 英二 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
岡 宏枝 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
|
|---|
| 研究概要 |
研究課題に対する第一番目の研究成果として,非線形楕円型境界値問題の標準形の理論を共著論文Kabeya-Yanagida-Yotsutaniとして公刊した.この論文の概要は次の様なものである.
半線形楕円型方程式の正値球対称解に関しては,ここ20年間いろんな領域,境界条件のもとで,個別にいろいろな結果が得られている.方程式や境界条件がわずかにかわるだけで,全く別の計算を必要とする.本論文では,球対称な半線形楕円型方程式に対して,巧妙な変数変換を行うことにより一つの標準形に帰着でき,一見複雑にみえる様々な境界条件も,Dirichlet, Neumann, Robin境界条件と解釈できることを示した.この結果をYanagida-Yotsutaniによる全空間おける解の構造定理と結びつけ,標準形に対する解の構造定理を得た.これにより,従来は未知であった特異解を含めた解の構造を明らかにでき,同時に,統一的な理解を可能とした.
研究課題に対する第二番目の研究成果として,上に述べた標準形の理論の応用し,共著論文山Myogahara-Yanagida-Yotsutaniにおいて,従来は未解明であった,半線形楕円型方程式のballの内部・外部領域における,Dirichlet問題の特異解を含む解の全体構造を明らかにした.
関連する話題として,数理生態学にあらわれるcross-diffusion方程式の極限方程式が,従来知られているものと全く別のタイプの特異解をもつことをLou-Ni-Yotsutani共著論文で示した.現在,さらに詳細な解の構造の解明を進めている.この極限方程式は,未知の定積分項を含む非局所非線形境界値問題であり,従来全く解析の手段が分からなかったものである.この解析で得られた新しい手法は,さまざまの分野にあらわれる,未解決の非局所問題の解析に有効であることが分かってきた.例えば,1927年,流体力学者Oseen(オセーン)が発見した2次元ナビエ・ストークス方程式の厳密解の分岐理論的な完全理解をIkeda-Kondo-Okamoto-Yotsutani共著論文で示している.
|
