非可換幾何学的アプローチによる超弦理論の非摂動的定式化

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640256
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 加藤 光裕 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (80185876)
• 研究分担者: 米谷 民明 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 教授 (10091521)
• キーワード: 超弦理論 / M理論 / 超対称性 / 格子ゲージ理論 / 超膜理論 / 行列模型

研究概要

格子上の超対称ゲージ理論(分担:加藤):
超対称性を持つゲージ理論の非摂動的ダイナミックスは、場の理論のしての興味のみならず、超弦理論におけるブレインの力学の解明にとっても重要である。これまで、双対性などによって、幾つかの場合に真空の構造などが明らかにされてきたが、振幅などを含む具体的な物理量の計算や超対称性自体の破れなどを議論するには、より実際的な計算法の確立が望まれ、格子上での定式化が昔から試みられてきたが、幾つかの困難があり成功していなかった。この問題に対し、全く新しい見方でアプローチし、定式化の可能性を探った。その結果、超対称性の元になるフェルミ的対称性を見いだすことに成功し、現在連続理論の超対称性との関係を考察中である。
超膜理論と行列弦理論(分担:米谷):
超膜理論は、M理論への最重要な手掛かりとみなされているが、その力学の解明に関しては、10年位大きな発展がなされていない。しかし、超膜理論の正規化としての行列模型が、M理論の非摂動的定義に対する有力候補として再解釈がなされている。この行列模型の双対変換として、行列弦模型が提案されているが、それと超膜理論との関係はこれまであいまいであった。米谷は、行列弦理論が11次元方向に巻きついた超膜理論から正規化に双対関係の仮定によらずに直接得られることを初めて示した。この結果は、曲がった時空における行列弦理論の定式化や、M理論にとって重要な11次元超重力の導出にとって重要な意味を持っていると予想され、その方向に向けた研究を現在進めている。

研究成果

• [文献書誌] K.Itoh, M.Kato, H.Sawanaka, H.So, N.Ukita: "Super Yang-Mills Theory on Lattice and the Transformation."Nucl. Phys. Proc. Suppl.. 106. 947-949 (2002)
• [文献書誌] Yasuhiro Sekino, Tamiaki Yoneya: "From Supermembrane to Matrix String"Nucl. Phys.. B619. 22-50 (2001)
• [文献書誌] Tabito Hara, Tamiaki Yoneya: "Nonlinear Supersymmetry without the GSO Projection and Unstable D9-Brane"Nucl. Phys.. B602. 499-513 (2001)
• [文献書誌] Tamiaki Yoneya: "Space-Time Uncertainty and Noncommutativity in String Theory"Int. J. Mod. Phys.. A16. 945-956 (2001)
• [文献書誌] H.Awata, M.Li, D.Minic, Tamiaki Yoneya: "On the Quantization of Nambu Brackets"JETP. 02. 013-028 (2001)