Tsallis エントロピーとボルツマン-ギブス統計力学の非加法的拡張

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12640381
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 阿部 純義 日本大学, 理工学部, 助教授 (70184215)
• キーワード: Tsallisのnonextensive統計力学 / 非加法的量子情報理論 / 一般化された熱力学

研究概要

科学研究費補助金を受けた初年度である平成12年度は、上述の研究課題に関して六つの問題に取り組み、研究成果をえた。まず第一に、nonextensive(非加法的、非示量的)統計力学のもう一つの定式化として知られている「エスコート分布表示」が、エントロピーの凹性を矛盾することを指摘し、実は「標準表示」と等価ではないことを証明した。第二に、Levy型確率過程に対するnonextensive統計力学的アプローチを、一般化された中心極限定理の立場から詳細に検討した。これによって、Tsallis分布の厳密なLevy分布への収束の速さを厳密に決定できた。第三に、カノニカル集団理論の非一意性を、Darwin-Fowler流の最速降下法およびKhinchinの中心極限定理の応用の議論の一般化によって示した。第四に、非加法的量子情報理論の構築を開始した。その第一歩として、非加法的条件付きエントロピーを新しく定義し、それを用いて、量子もつれ性(quantum entanglement)と局所実在性の問題に応用した。密度行列の分離可能条件に関する最も強い判定法を見い出した。第五に古典気体のnonextensive統計力学を、最適Lagrange乗数法の立場から吟味した。最後に、nonextensiveな熱力学を再検討し、正しいnonextensiveな熱力学的関係式を提出した。これは、ごく最近まで用いられてきた、いわゆるTsallis-Mendes-Plastinoの議論を、熱力学第ゼロ法則から徹底的に再構成し、正しいLegendre変換構造を実現することにより達成された。

研究成果

• [文献書誌] S.Abe: "Remark on the escort distribution representation of nonextensive statistical mechanics"Physics Letters A. 275. 250-253 (2000)
• [文献書誌] S.Abe and A.K.Rajagopal: "Rates of convergence of nonextensive statistical distributions to Levy distributions in full and half-spaces"Journal of Physics A. 33. 8723-8732 (2000)
• [文献書誌] S.Abe and A.K.Rajagopal: "Microcanonical foundation for systems with power-law distributions"Journal of Physics A. 33. 8733-8738 (2000)
• [文献書誌] S.Abe and A.K.Rajagopal: "Justification of power law canonical distribution based on generalized central-limit theorem"Europhysics Letters. 52. 610-614 (2000)
• [文献書誌] S.Abe and A.K.Rajagopal: "Nonadditive conditional entropy and its significance for local realism"Physica A. 289. 157-164 (2001)
• [文献書誌] S.Abe,S.Martinez,F.Pennini and A.Plastino : "Classical gas in nonextensive optimal Lagrange multiplier formalism"Physics Letters A. 278. 249-254 (2001)
• [文献書誌] S.Abe and Y.Okamoto 共編著: "Nonextensive Statistical Mechanics and Its Applications"Springer-Verlag. 279 (2001)