2001 年度実績報告書

量子群の結晶基底とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	12640385
研究機関	東京大学
研究代表者	国場敦夫東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)
研究分担者	尾角正人大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
キーワード	統計力学 / 可解格子模型 / ヤン・バクスター方程式 / 量子群 / アフィンリー環 / 結晶基底 / ソリトンセルオートマトン / ベーテ仮説
研究概要	今年度の主な成果は四つある。 1.結晶基底とソリトンセルオートマトン結晶基底により構成したソリトンセルオートマトンの時間発展を、対生成・対消滅をする粒子、反粒子系の運動として記述する簡潔なアルゴリズムを与えた。これにより、組み合わせRによる複雑なアルゴリズムが著しく簡易化された。(幡山五郎、高木太一郎氏との共同研究) 2.トロピカルRとその双線型化 D^<(1)>_n, A^<(2)>_<2n-1>, C^<(1)>_n型の場合に幾何クリスタルの積の同型をあたえるトロピカルRの具体形と、その双線型形式の予想を得た。これは付随するソリトンセルオートマトンにおけるソリトン解構成のために極めて重要な成果である。(尾角正人、高木太一郎、山田泰彦氏との共同研究)、 3.q指標と差分L演算子アフィン量子群U_q(C^<(1)>_n)について、その全ての有限次元基本表現を生成する差分演算子を構成し、差分方程式の解の基本系を用いてワイル型の公式などを系統的に導いた。(尾角正人、鈴木淳史、山田泰彦氏との協同研究) 4.q=0のベーテ方程式と組み合わせ論的完全性 q=0におけるべ一テ方程式の解の個数をストリング仮説に基づいて数え上げる明示公式をねじれ型のアフィンリー環まで拡張した。さらに、一般Qシステムを提唱し、これらの冪級数公式の成り立つ機構を明らかにした。(中西知樹、坪井禅吾氏との共同研究)

研究成果
(9件)

すべてその他

すべて文献書誌 (9件)

[文献書誌] G.Hatayama, A.Kuniba, M.Okado, T.Takagi, Y.Yamada: "Scattering rules in soliton cellular automata associated with crystal bases"Contemporary Math. (AMS). (掲載予定).
[文献書誌] A.Kuniba, T.Nakanishi: "Bethe equation at q=0, Mobius inversion formula, and weight multiplicities : II.X_n case."J. Alg.. (掲載予定).
[文献書誌] G.Hatayama, A.Kuniba, M.Okado, T.Takagi: "Combinatorial R matrices for a family of crystals : B^<(1)>_n, D^<(1)>_n, A^<(2)>_<2n> and D^<(2)>_<n+1> cases"J. Alg.. 247. 577-615 (2002)
[文献書誌] G.Hatayama, A.Kuniba, M.Okado, T. Takagi, Z.Tsuboi: "Paths, Crystals and Fermionic Formulae"Prog. Math. Phys.. (掲載予定).
[文献書誌] G.Hatayama, A.Kuniba, T.Takagi: "Simple Algorithm for Factorized Dynamics of g_n-Automaton"J. Phys. A : Math. Gen.. 34. 10697-10705 (2001)
[文献書誌] A.Kuniba, T.Nakanishi, Z.Tsuboi: "The canonical solutions of the Q-systems and the Kirillov-Reshitikhin conjecture"Commun. Math. Phys.. (掲載予定).
[文献書誌] A.Kuniba, T.Nakanishi, Z.Tsuboi: "The Bethe equation at q=0, the Mobius inversion formula, and weight multiplicities : III. The X^<(r)>_N case"Lett. Math. Phys.. (掲載予定).
[文献書誌] A.Kuniba, M.Okado, J.Suzuki, Y.Yamada: "Difference L operators related to q-characters"J. Phys. A. Math. and Gen.. (掲載予定).
[文献書誌] M.Okado, A.Schilling, M.Shimozono: "Crystal bases and q-identities"Contemp. Math.. 291. 29-53 (2001)

2001 年度 実績報告書

量子群の結晶基底とその応用

研究代表者

国場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)

研究成果

[文献書誌] G.Hatayama, A.Kuniba, M.Okado, T.Takagi, Y.Yamada: "Scattering rules in soliton cellular automata associated with crystal bases"Contemporary Math. (AMS). (掲載予定).

[文献書誌] A.Kuniba, T.Nakanishi: "Bethe equation at q=0, Mobius inversion formula, and weight multiplicities : II.X_n case."J. Alg.. (掲載予定).

[文献書誌] G.Hatayama, A.Kuniba, M.Okado, T.Takagi: "Combinatorial R matrices for a family of crystals : B^<(1)>_n, D^<(1)>_n, A^<(2)>_<2n> and D^<(2)>_<n+1> cases"J. Alg.. 247. 577-615 (2002)

[文献書誌] G.Hatayama, A.Kuniba, M.Okado, T. Takagi, Z.Tsuboi: "Paths, Crystals and Fermionic Formulae"Prog. Math. Phys.. (掲載予定).

[文献書誌] G.Hatayama, A.Kuniba, T.Takagi: "Simple Algorithm for Factorized Dynamics of g_n-Automaton"J. Phys. A : Math. Gen.. 34. 10697-10705 (2001)

[文献書誌] A.Kuniba, T.Nakanishi, Z.Tsuboi: "The canonical solutions of the Q-systems and the Kirillov-Reshitikhin conjecture"Commun. Math. Phys.. (掲載予定).

[文献書誌] A.Kuniba, T.Nakanishi, Z.Tsuboi: "The Bethe equation at q=0, the Mobius inversion formula, and weight multiplicities : III. The X^<(r)>_N case"Lett. Math. Phys.. (掲載予定).

[文献書誌] A.Kuniba, M.Okado, J.Suzuki, Y.Yamada: "Difference L operators related to q-characters"J. Phys. A. Math. and Gen.. (掲載予定).

[文献書誌] M.Okado, A.Schilling, M.Shimozono: "Crystal bases and q-identities"Contemp. Math.. 291. 29-53 (2001)

2001 年度実績報告書

国場敦夫東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)