| 研究概要 |
本研究は,代数的手法と解析的手法を有機的に結合した新たな制御理論の基礎的枠組みを与えることを目的としている.ここで,代数的手法とは,固有値・固有ベクトル解析,ならびに行列式の理論を基礎とするような手法などを指す.一方,解析的手法とは,関数解析,オペレータ理論ならびに複素関数論を基礎とするような手法である.
このような研究は,サンプル値制御系を代表とする,周期時変系においてとくに重要なものとなる.本年度は,このような観点から,とくに連続時間周期時変系に関する研究を中心に行った.サンプル値制御系の場合と異なり,連続時間周期時変系においては,状態遷移行列を陽に表現することが容易でないことを本質的理由とする困難が取り扱い上,存在する.そのため,本研究を進める上でもっとも基礎となる周波数応答作用素について,その性質を十分に調べて明らかにしておく必要がある.この問題に対して,従来行われてきた議論が理論的には極めて不十分であることを明らかにし,非有界作用素の理論を基礎として今後の議論の基盤をなし得るような諸性質を解析的に明らかにした.
このような関係に基づき,周期時変系の安定解析が調和リアプノフ方程式と呼ばれる代数的な無限次元の関係式により可能となること,さらに斜め打ち切りや階段型打ち切りと呼ばれる打ち切り法による有限次元化を通して,周期系のH_2ノルムやH_∞ノルムといった評価指標がそれぞれ,トレース公式やハミルトン行列公式といった代数的な計算式に帰着されることを明らかにした.
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