| 研究概要 |
従来、度数のみのビン情報の概念を拡張し、局所モーメント情報に基づく推定法として局所モーメント法(Sagae and Scott,1997)を利用したノンパラメトリックな確率密度関数の推定法を本研究期間内でほぼ完成し、論文としてまとめた。この内容は得られたデータの情報の形によってデータに適合的に推定モデルの関数を特定化する可変的なモデル構成法で、得られたデータの局所モーメント情報の形や次数によって最大エントロピー原理に基づいてその関数系を決める方法である。従来はこのようにモデル自体がデータに適合的に変化できる柔軟性はなかった。つまり、推定する関数モデルは決めておき、データの情報を得て、推定した値が理論的にどの程度の精度やよさを持つか、一方で、実用的に推定された関数が十分にデータの変化を捉えているか、推定された結果が十分に滑らかで視覚的に満足できる推定量を実現しているかが検討されてきた。しかし、我々の研究で行われたことは従来固定されてきたモデルがデータの情報の形によって可変的に変化できるより柔軟な統計モデルとなっている。これを同定するために局所モーメント法を用いて、パラメータの推定が行われた。この提案された統計モデルの理論的なよさを解析することも成功した。局所モーメント情報の次数が上がるにつれて、推定精度のオーダーが改良できる点である。古典的なモーメント法ではこの単調性は理論的には導出されていない。局所情報に細分化することで明らかとなった性質であり、これは局所モーメント法の理論的なよさを示す好例と思われる。なお、本内容は本年のアメリカ連合統計学会(2003年8月)に2件の報告として共同研究者との連名で発表することになっている。
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