| 研究概要 |
本研究は、大規模な数理計画問題を効率よく解くアルゴリズムを開発し、その理論的な性質と実用性を明らかにすることを目的としている.初年度にあたる平成12年度には,そのための基礎的な研究を行った.大規模な数理計面問題では、問題に含まれる変数に自白変数,非負変数,上下限制約付きの変数の3種類がある.これらの変数を同時に,そのまま処理することが、問題を効率よく解く上で重要である.そこで,このような問題を直接解く内点法によるアルゴリズムについて研究を行った.
まず,上下限変数を持つ線形計画問題について,アフィンスケーリング法を研究した.そして,上下限制約のうち、上限制約または下限制約のいずれか一方のみをアクティブに利用する新しいアルゴリズムを提案した.提案したアルゴリズムを実際にプログラミングし、いくつかの基本的な問題について予備的な数値実験を行った.その結果、従来のアフィンスケーリング法に比べ、提案したアルゴリズムが効率よく問題を解く様子を観測することができた.
また,自由変数,非負変数,上下限制約付きの変数を同時に持つ線形計画問題に対して、自己双対問題を使う内点法について研究した.自己双対問題を使う内点法は、標準的な線形計画問題を効率よく解くことができる方法といわれているアルゴリズムであり,それを上記のような変数をもつ一般的な問題に適用することを目標とした.そして.そのようなアルゴリズムを提案し,その理論的な性質について調べた.
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