| 研究概要 |
本研究は,一般化半無限計画問題に対する効率的,すなわち大域的収束性および優れた局所的収束性を持つ,数値解法の開発を主目的としている。また,そのために必要な範囲で,一般化半無限計画問題の最適性条件の解析および双対理論の構築を行っている。最終的には,開発した算法に基づいて,半無限計画一般を対象とする汎用ソフトウェアパッケージの開発を行うことを目的としている。
本年度は,昨年度に続き一般化半無限計画の理論的解析,特に非線形あるいは非凸の一般化半無限計画問題に対する数値解法の開発を目的に,主として微分不可能最適化理論に基づく算法について考察した。これは,一般化半無限計画問題をパラメトリック最適値関数を含む2レベルの最適化問題とみて,一般勾配を用いた手法を適用するものであり,問題の構造を活かした優れた局所収束性の実現を期待している。
その他,開発中の半無限計画法の応用に関連して,min-max問題への応用,また,無限ゲームおよび確率計画などに現れる無限次元の線形計画問題を解くための算法の収束性および誤差解析を行った。さらに,具体的な数値実験として,最適フィルタ設計問題などに開発中の算法を実際に適用した。
以上の研究結果ならびに関連した話題について,2編の論文が来年度はじめに雑誌等に掲載予定,2編を現在投稿中である。また国際会議で2件の口頭発表を行った。
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