| 研究概要 |
本研究は,半無限計画に対する効率的な,すなわち大域的収束性および優れた局所収束性を持つ,数値解法の開発を目的とし,そのために必要な範囲で,半無限計画問題の最適性条件の解析および双対理論の構築等を行なった.さらに,ここで開発した算法に基づいて,半無限計画一般を対象とした汎用ソフトウェアパッケージの開発を行なうことを最終目的としている.
本年度は,主として非凸非線形計画問題に対する数値解法の開発を行なった.これは,まず逐次2次計画の枠組みの中での局所縮約に基づく算法,そして微分不可能最適化理論に基づく算法の開発であり,いずれも元の問題の構造を活かし超1次収束性を持つ数値解法を目指したものである.また,切除平面法に基づく近似的な数値解法の開発と実装,切除平面法により任意の精度の近似解を得てから局所縮約法など局所収束性のよりすぐれた厳密解法に移行するいわゆる2段階法の開発と実装を行なった.さらに,今後展開を予定している方向として,連続的降下法に基づくパス追跡法の試みとこれに関連して硬い常微分方程式系の積分法に関する数値解析的考察,また半正定値緩和に基づく数値解法に関しての準備的な数値実験および理論的考察を行なった.
最終目的としてのソフトウェアパッケージの開発に関しては,これまでに本研究で行なってきた最適フィルタ設計,大域的最適化,min-max問題,無限ゲーム,最適制御などへの適用・実装に基づいて,関連ソフトウェアおよび文書の整備を行なったが,パッケージの完成そして公開までにはさらに時間が必要である.
以上の研究成果については,投稿中あるいは投稿準備中のものを除いて,現在のところ4編の論文が雑誌等に掲載予定となっており,平成16年度の国際会議で2件の発表をする予定である.
|
