| 研究概要 |
コピュラは1次元周辺分布関数を多変量分布関数と結びつける役割を果たす関数である.このコピュラを用いた多変量モデルは確率変数間の様々な依存関係をモデル化する道具として有用であり,近年保険理論やファイナンスでのリスク管理において用いられている.このコピュラ・モデルは研究実施計画で述べた変換モデルの一種であり,セミパラメトリック・モデルの1つのクラスである.
本年度の研究では,このコピュラに関する統計的推測の問題を考えた.その基本は母集団コピュラのノンパラメトリックな推定量である経験コピュラとその漸近的性質であり、特に確率1での漸近表現を証明し,またその系として分布収束の結果を得た.その応用として,独立性を検定するための経験copulaに基づくいくつかの検定統計量を考え,仮説の下で検定統計量の極限分布はあるGaussian確率場の汎関数として表され,その裾確率の近似方法を議論した.また,よく知られた2つの順位相関係数などをコピュラの見地から検討し,それらの統計量をPearson型とKendall型に分けてやや一般化したものについて,漸近正規性を示した.さらに,パラメトリックなコピュラを特定し周辺分布は任意としたセミパラメトリックモデルにおいて,有限次元パラメータを推定する方法として,順位近似M-推定を考え,その漸近的性質を調べた.
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