| 研究概要 |
超Lie代数の自然表現のテンソル積表現上に双対対を構成する問題において,とくにqueer Lie superalgebraと呼ばれる超Lie代数の場合を研究した.すでに,対称群の射影表現との双対対を構成している.この結果は,テンソル積表現全空間における制限則を与える(全空間ではBs型Weyl群の射影表現(ある2-cocycleに対するもの)と双対対をなす(A.N.Sergeev)).証明の途中でB型Weyl群のこのタイプの射影表現がClifford代数の通常表現と対称群の射影表現とのZ/2Z-gradedなテンソル積を用いて構成できることを示した.
今年度は,queer Lie superalgebra2つの直和の通常表現とB型Weyl群の射影表現(Sergeevの場合とは異なる2-cocycleに対するもの)とが双対対をなすことを証明した.証明の途中でB型Weyl群のこの2-cocycleに対する捩れ群環が,可換群Z/2Zと対称群のねじれ群環との"レス積のような"構造をもつことを示した.そして既約射影表現をlittle group metthodと類似の方法で構成した.
また,上述の2つの2-cocycleと異なるもう一つの2-cocycleに対してB型Weyl群の射影表現を構成した.この場合,既約表現はClifford代数の通常表現と対称群の射影表現とのnongradedなテンソル積によって構成される.さらに,このB型Weyl群の射影表現と超Lie代数との双対対の構成を研究中である.
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