| 研究概要 |
代数多様体の幾何学的不変式論の意味における安定性とEinstein・Kahler計量・定スカラー曲率Kahler計量の存在問題との関連を研究した.この観点からの研究としては,Einstein・Kahler計量の存在性がある種の代数多様体の安定性を導き出すというTianによる結果が知られている.一方,Einstein・Kahler計量の存在に対しては,二木指標と呼ばれる正則自己同型群の指標が障害となることが知られている.また,この二木指標は,定スカラー曲率Kahler計量の存在に対する障害として,板東・Calabi・二木指標へ拡張されている.今年度の研究では,幾何学的不変式論における安定性として,Tianの枠組みでの安定性と,Chow点の意味での安定性の二種類の安定性を考えることにした.その結果,満渕俊樹氏(大阪大学 大学院理学研究科・教授)との共同研究として,二木指標及び板東・Calabi・二木指標は,Tianの枠組みでも,Chow点の意味でも,その代数多様体が半安定となる為の障害となっていることがわかった.ここで半安定性とは,安定性の条件を少し弱めた概念であり,幾何学的不変式論において代数多様体のモジュライ空間のコンパクト化を考えるときに非常に重要となってくる概念である.
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