組合せ的デザインとその符号・暗号への応用

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12740054
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 繆 いん 筑波大学, 社会工学系, 講師 (10302382)
• キーワード: 組合せ的デザイン / 構成や分類 / 分解可能な釣合い型不完備ブロック計画 / 最適な光直交符号 / 最適な巡回的t-packing / 組合せ的デザインの符号への応用 / 上限界式 / 消去 / 追加訂正符号

研究概要

組合せ的デザインの構成や分類は、組合せ論における固有かつ重要な問題である。分解可能な釣合い型不完備ブロック計画は、組合せ的デザインの中でも主要なクラスの一つである。今年度は、位数が21と39、ブロックサイズが3のある正規条件を満たす分解可能釣合い型不完備ブロック計画を完全に分類し(研究発表:2)、さらに、ブロックサイズが7、会合数が6の分解可能な釣合い型不完備ブロック計画についても構成した(研究発表:3)。
組合せ的デザインの符号への応用(特に光直交符号)についても研究を行った。光直交符号は携帯電話などに利用されているスペクトラム拡散通信用の符号の一つである。今年度は、光直交符号の符号語に関する一つの上限界式を導き、また最適な巡回的t-packingと呼ばれる組合せ的デザインと最適な光直交符号とが同値関係にあることを示した(研究発表:1)。さらに、この同値関係に基づき、v(m,t)ベクトル、巣型巡回的2-packing、巡回的完全Mendelsohn計画、差三角集合などといった組合せ構造、及び有限体上のcharacter sumに関するWeilの定理などを利用することで、最適な光直交符号の無限系列を数多く示した(研究発表:1、3、5、6)。
その他特殊な消去/追加訂正符号などにも組合せ論的立場から取り組んだ(研究発表:4)。

研究成果

• [文献書誌] R.Fuji-Hara and Y.Miao: "Optimal Orthogonal Codes : Their Bounds and New Optimal Constructions"IEEE Transactions on Information Theory. 46(7). 2396-2406 (2000)
• [文献書誌] C.Lam and Y.Miao: "Cyclically Resolvable Cyclic Steiner Triple Systems of Order 21 and 39"Discrete Mathematics. 219. 173-185 (2000)
• [文献書誌] R.J.R.Abel,M.Greig,Y.Miao and L.Zhu: "Resolvable BIBDs with Block Size 7 and Index 6"Discrete Mathematics. 226. 1-20 (2001)
• [文献書誌] R.Fuji-Hara,Y.Miao,J.Wang and J.Yin: "Directed B (K,1;v) with k={4, 5} and {4, 6} Related to Deletion/Insertion-Correcting Codes"Journal of Combinatorial Designs. (掲載決定).
• [文献書誌] R.Fuji-Hara,Y.Miao and J.Yin: "Optimal(9v,4,1)Optical Orthogonal Codes"SIAM Journal on Discrete Mathematics. (掲載決定).
• [文献書誌] S.Kageyama and Y.Miao: "Optical Orthogonal Codes Derived from difference Triangle Sets"Congressus Numerantium. (掲載決定).