| 研究概要 |
複素平面内の与えられた領域において,p-乗可積分である正則関数によって作られるバナッハ空間をベルグマン空間という。本研究の目的は,このベルグマン空間上で定義されたテープリッツ作用素と呼ばれる積分作用素の性質を解析することである。一般に,ベルグマン空間上のテープリッツ作用素は,複素数値ボレル測度を用いて定義される。複素数値ボレル測度をミューと呼ぶとき,それによって定義されるテープリッツ作用素を「ミューをシンボルにもつテープリッツ作用素」と呼ぶことにする。積分作用素の性質の中で特に興味を持たれる事柄は,その作用素がいつ有界,コンパクト,あるいは可逆となるかを知ることである。テープリッツ作用素の有界性および可逆性に関する研究は,昨年度において行い一定の成果を上げ,その結果を今年度複数の研究集会において発表し,さらに吟味を重ね,専門誌に投稿する予定である。今年度は,さらにそれらを深め,テープリッツ作用素に関連したカールソン不等式の性質をさらに詳しく調べた。
今年度は,前年度の研究を深化し,n-次元ユークリッド空間の上半平面上で定義された調和関数からなるベルグマン空間に関する研究を行った。調和関数からなるベルグマン空間におけるテープリッツ作用素は,n-次元ユークリッド空間の上半平面上で考えられるカールソン不等式と密接に関連している。今年度の研究は,前年度に考案した(Ap)-条件に相当する新しい概念をさらに研究し,それとは異なった条件をさらに考えた。また,その新しい条件のもとでカールソン不等式が満たされるための必要十分条件を得た。
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