| 研究概要 |
水のような非圧縮粘性流体において、駆動力のようなデータの無限遠方での減衰に異方性があるとき、即ち減衰冪が方向によって異なるとき、解の減衰の異方性を導いている。これは論文A weighted equation approach to dacay rate estimates for the Navier-Stokes equations,Nonlinear Analysis,37(1999)751-789.で開発した荷重方程式法の適用を目指すものである。この論文での評価は、いわゆるL^p空間上で行われた。L^pは等方的なので、直交座標x=(x_i),i=1,2,…,nにおいて、iよってpが異なるルベーグ空間、Benedek A.,Calderon A.P.＆ Panzone R.,Convolution operators on Banach space valued functions,Proc.Nat.Acad.Sci.USA48,356-365(1962)によって導入された、いわゆるmixed normを持つ空間の上で上述の論文と平行した理論を展開している。これまでに証明のための主要な命題(ストークス方程式の解の先験的評価、空間微分、時間微分からなるソボレフ空間における埋め込み定理、ヤングの不等式など)の証明を終えている。現在、非線形項の評価の証明に取り組んでいる。荷重関数としては、データの減衰と解の減衰の差が等方的となる場合の評価を目指している。
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