| 研究概要 |
一般相対論では、時空は連続的な多様体により記述されるが、量子重力的な効果や弦理論的効果を考えると、ミクロなスケールでは通常の連続的時空とは異なるものとなっていると予想される。そのような通常とは異なる時空上の場の理論の可能性を探るため、前期は非可換な座標上の場の理論の研究を行い、後期はミクロなスケールでは弦になっているような空間のダイナミクスの研究を行った。その前期の研究では、3つ以上の座標の間に非可換性があるような場の理論について考察した。河本氏との共同研究では、3階反対称場の背景場におけるMembraneの境界がどのような非可換性を示すかを、拘束系の正準形式を使うことによるある系統的近似のもとで具体的に計算して調べ、3つ以上の座標が非可換となるような弦理論が得られた。今井氏との共同研究では、SO(2,1)のリー代数を座標間の非可換性として持つような3次元時空間上のスカラー場の理論についての考察を行った。作用を定義し、One-loopの計算を行った。この場合も、非可換空間上の場の理論に特有なUV/IR mixingが見られた。後期は、弦格子と呼ばれる、IIB理論の弦を格子状に繋いだ系の低エネルギー有効理論について調べた。空間回転対称性が低エネルギーでは実現されていることを見ることができ、通常の連続空間のように振舞っていることが分かった。そして、低エネルギー有効場の理論については、10次元Maxwell理論をDimensional Reductionしたものであることが分かった。また、格子変数と低エネルギー有効幾何の関係から、ゼロモードのダイナミクスが量子重力と関係あることを示唆した。
|
