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S=1反強磁性biquadratic相互作用をもつモデルについて、新しく考案したループアルゴリズムを用いて、2次元と3次元の有限温度の相図を求めた。その結果、絶対零度の量子相において、古典系ではあらわれない四重極相が存在することが示せた。さらに、3次元に関しては、大規模数値実験の結果とBiquadratic相互作用をうまく扱う平均場近似理論の予想を比較した。その結果、平均場理論の予想と異なり、四重極相への有限温度相転移が2次転移であることがわかった。この相転移が2次転移であることから、相境界上ではループアルゴリズムにおけるループクラスターの大きさが相境界上で発散していると予想される。したがって、自己臨界的な性質をつかって精度よく相境界を求めることが可能であると予想されるが、ループクラスターの大きさについては、まだ、よくわかっていない。このモデルは高い対称性をもつため、いくつかの特別な点で1次元系の厳密解が求めることができ、そこから、全体の相図が予想されている。しかし、まだ、未解決な部分として中間の部分の相が残されている。われわれは今回考案したループアルゴリズムをもちいることで、新しい中間相の存在についてその存在を研究中である。
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