| 研究概要 |
ベイズ予測理論の分野ではJeffreysの事前分布を利用したベイズ予測が良い性質をもつことを主張する研究が多くなされている.本研究では,Jeffreysの事前分布を利用した予測分布よりもさらに性能の良い予測分布が構成できる場合が多くあることを示した.
研究は主に以下の3つの内容からなる.
1.ベイズ予測分布の性能について漸近的な評価を行い,Jeffreysの事前分布を利用した予測分布を漸近的に改良できる場合のあることを示した.また,統計モデルのなす多様体の情報幾何学的構造を調べることにより,Jeffreysの事前分布をはじめとする様々な事前分布を利用したベイズ予測分布よりも漸近的に性能の良い予測分布を構成することが可能かどうかを判断できることを示した.
2.変換群モデルの場合において,右不変分布を事前分布とするベイズ予測分布が不変な予測分布のクラスのなかで最良のものになることを証明した.この結果は漸近的ではない厳密なものである.一般にJeffreysの事前分布は左不変分布に一致するので,不変な予測分布に限って考えてもJeffreysの事前分布を改良できる場合が位置-尺度母数モデルをはじめとして多くあることを示したことになる.
3.分散共分散行列既知の多変量正規分布モデルを考えるとき,平均パラメータに対してルベーグ測度を事前分布として構成したベイズ予測分布が不変な予測分布のクラスのなかで最良なものであることがいえる.このモデルでは右不変測度と左不変測度は一致している.このとき,予測分布に対して不変性の要請をはずすと,縮小型事前分布を用いてベイズ予測分布を構成することにより,最良不変予測分布をさらに改良する予測分布が構成できることを示した.
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