| 研究概要 |
流れのあるプラズマに関する安定性理論に関する研究を行った.
1887年にKelvinによって発表された解析手法が,線形プロファイルをもつ流れのあるプラズマについて一般解を与えることを数学的に示し,その手法に基づいて磁場閉じ込めプラズマ中の電流駆動不安定性,及び圧力駆動不安定性の解析を行った.流れによって作用素がエルミートでない場合にも,プラズマの線形運動が変形していくモードに分解できることを示した.これらのモードはエルミート作用素に対する指数関数から大きく外れ,過渡的な成長を示すと共に,漸近的には時間について代数的に減衰することを示した.すなわち,流れの効果がプラズマ中に内在する不安定性を安定化させるわけである.また非中性プラズマにおけるdiocotron不安定性についても固有値解析を行った.ここでは流れによる不安定性が磁気シアーによって安定化されることを示した.
次に,相対論的速度をもつプラズマについて,高周波の波動は1次元縞状のソリトン解をもつ.これは中性流体において有名なKelvin-Helmholtz不安定性に類似した不安定性によって2次元に崩壊するが,その際に角運動量を生成する.この2次元解は非常に安定であり,それらが何らかの理由である距離以上に離れると,その角運動量は保存される.これは応用上,初期宇宙の角運動量形成に関連がある解として興味深いものである.
最後に,流れの無いプラズマにおける交換型不安定性の解析も行った.1999年に龍野らが行った研究では,円柱プラズマを仮定し,小さい磁気島等で圧力勾配が局所的に平坦化されているとすれば臨界安定点附近で固有モードがグローバルになるというものである.この研究は固有値問題を数値的に取り扱ったものであるが,今回,円柱プラズマに関する解析解,及びトロイダルプラズマに関する数値解を求めた.高次のモードに関しては粒子的な効果が働いて安定化されていると考えられるが,低モード有理面でのみ圧力が平坦化されるとすれば,圧力を局所的に平坦化することによって安定限界が数倍程度大きくなる.
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