| 研究概要 |
1.アフィン・リー代数の最高ウェイト表現の研究 臨界レベルにおける既約最高ウェイト表現の指標を求めることを目指して,研究代表者は,半無限旗多様体上のD加群とアフィンリー代数の表現の関係について考察した.これにより,半無限旗多様体上の同変直線束の様子が,通常の旗多様体の場合と大きく異なることに気がつき,ここから理論を組み立てる必要があることが判明した.
2.量子群の旗多様体の研究 研究代表者は,量子群の旗多様体に関する研究を行ない,特にボレル部分群とは限らない放物型部分群に対応する場合にも,量子群の旗多様体が構成できることを確認した,その際巾単根基の扱いが,通常の場合より面倒である.
3.概均質ベクトル空間の量子変形の研究分担者の森田は,放物型概均質ベクトル空間の量子変形に関する考察を行ない,特にA型の場合に詳しい計算を実行した.
4.トロイダル.リー代数の表現の研究分担者の斉藤は,トロイダル・リー代数のボゾン表示を用いた表現の構成を行なった.またトロイダル・リー代数の自己同型群について考察し,モジュラー群との関係を見いだした.
5.量子群のローラン多項式環上での表現の研究分担者の兼田は,代数群の整数環上での表現に対応して,量子群のローラン多項式環上での表現について研究を行ない,ケンプの定理の量子群版をローラン多項式環上で証明した.
6.複素鏡映群とそのヘッケ環の表現の研究分担者の庄司は,A型ヘッケ環に対するフロベニウスの公式を,複素鏡映群のヘッケ環にまで拡張することを試み,有木・小池代数の場合にこれに成功した.
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