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本研究は利用可能な形での表現の分岐則の探求を通じて、より広範囲に幾何学的諸量を計算すると共に、そのような計算を成立させる幾何学的構造の解明を目指し、新たな幾何学の一分野の構築を試みようとするものである。
複素射影空間上の線束の解析的トーションを表現の分岐則による計算により求めることが出来ているが、それの持つ意味が明らかになるよう纏め上げるには、多重ガンマ関数・多重ゼータ関数との関係についての考察が必要であることが分った。この分野における文献の調査を加えて研究を進め、詳しい報告を論文としてまとめる段階に至っている。近いうちに発表の予定である。
更に、二次曲面上の線束の解析的トーションの表現の分岐則による計算を実行し、分岐則と幾何学的不変量との関係についての考察を深めた。分岐則の類似性から、複素射影空間の場合と同様に、分母に二次式の複素ベキを持ち、分子に多項式で分母の二次式と同じ対称性を持つ形のディリクレ和の計算方法を用いての、線束の解析的トーションの計算が可能であり、同じ形式での表現が可能であることが明らかになった。それ以外のエルミート対称空間において、同様の計算が可能であるかは考察中である。
最近になって、研究代表者によるSO(n+2)/SO(2)×SO(n)の場合の分岐則がSO(2m+n)/SO(2m)×SO(n)の分岐則に拡張されていることを東北大学の浦川肇教授から指摘していただいた。一般のSO(m+n)/SO(m)×SO(n)の場合にも同様の結果が得られるか、表現の分岐則の幾何学的応用が得られるか、について現在考察中である。
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