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この研究課題についてこれまでにわかったことは次の通りである。
1.アペルの超幾何方程式系E_2及びE_4の射影微分幾何的不変量を計算し、次のクラスの曲面が実現されるかどうかを調べた。
o isothermally asymptotic surface
o cubic surface
o Roman surface of Steiner
o projectively minimal surface
2.得られた結果は次の様にまとめられる。
(1)E_4は4個のパラメータの値にかかわらず、いつもisothermally asymptoticであることがわかり、そのような曲面があれば自由度は3であることが既に知られているので、初めての実例を与えたこと
(2)E_4が3次曲面を定めるのは、対称性を除くと2つの場合があり、その具体形が求まること
(3)E_4が射影極小曲面を定めるのは、対称性を除いて2つの場合があり、それらは双対の関係にあることE_2についても、同様の考察を行なった。これらの結果は論文として印刷中である。
また、海外共同研究者のFerapontov氏は、第9回MSJ-IRI"Integrable systems in differential geometry"に来日し、講演した。
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