流体方程式の球面上の円領域に適合した数値解析法の開発とその応用

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12874014
• 研究種目: 萌芽的研究
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 山田 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90166736)
• 研究分担者: 林 祥介 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20180979)
• キーワード: 数値流体力学 / 回転球面 / 粘性流体 / ロスビー波 / 回転流体 / スペクトル法 / チェビシェフ多項式展開

研究概要

本年度は球面上の円領域におけるNavier-Stokes方程式を平面上の単位円領域に写像し数値的に解くアルゴリズムを作成し、試験的な数値実験を行なった。このアルゴリズムは、立体射影を用して平面上に写像するもので、この写像が等角写像であることから、非線形項と粘性項が共通の因子を持ちかつ元の方程式と殆んど同じ形式を保つため、数値的アルゴリズムに通常のNavier-Stokes方程式のものを応用できるという利点がある。また立体射影を用いるため、円領域の大きさや位置を容易に変えることができる、という利点も持っている。単位円上において方程式を解くために、本年度はスペクトル法を試みた。方位角方向にフーリエ級数、動径方向にチェビシェフ多項式展開を採用し、円周上で流体速度ゼロの境界条件を満たすように、チェビシェフ展開を変形した。この場合、円の中心における特異性の発生を防ぐことも考慮しなければならないので、いくつかの種類のものを試みた。さらに、このようにして得られたアルゴリズムを用いて半球面領域における流体数値計算を実行した。いくつかの角速度で球面を回転して半球面の領域内のながれパターンの時間発展を調べた結果、半球面領域の境界が経度線に一致するとき(縦半球)、東から西に周期的に進む流れパターンが存在することを見い出した。また、半球面が南極を含み半球面領域の境界が赤道と45度をなす場合(斜め半球)には、南極の回りに西風ジェット流が形成されることを見い出した。これは従来知られている回転全球面における東風周極ジェットの形成と対照的な結果である。

研究成果

• [文献書誌] M.Yamada: "A Construction Method for Data Adapted Wavelet"accepted in Japan Journal of Inductrial and Applied Mechanics. (2001)
• [文献書誌] M.Yamada: "Wavelets Adapted to Data-Signals"Proceedings of 2nd Int'l Symp.on Frontiers of Time Series Modeling "Nonparametric Approach to Knowledge Discovery". 93-102 (2000)
• [文献書誌] Y.-Y.Hayashi: "Emergence of circumpolar vortex in 2-D turbulence on a rotating sphere"Proceedings of the IUTAM Symposium, Ed R.M.Kerr and Y.Kimura (Fluid Mecahnics and Its Applications Vol.58). 179-192 (1999)
• [文献書誌] K.Ishioka: "Technical approach for the design of a high-resolution spectral model on a sphere : application to decaying turbulence"Nonlinear Processes in Geophysics. 7. 105-110 (2000)
• [文献書誌] K.Nakajima: "Numerical modeling of Jupiter's moist convection layer"Geophys.Res.Lett.. 27. 3129-3133 (2000)
• [文献書誌] J.Yano: "Wavelet Decomposition of the Spatial Structure Associated with Mesoscale Organized Convection, Part I"Journal of Atmospheric Sciences. 58. 850-867 (2001)