流体方程式の球面上の円領域に適合した数値解析法の開発とその応用

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12874014
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 山田 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90166736)
• 研究分担者: 林 祥介 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20180979)
• キーワード: 流体方程式 / ステレオ写像 / スベクトル法 / 選点法 / 回転球体 / 2次元乱流 / 周極流 / 地球流体力学

研究概要

本研究では、回転球面を含む球面上の理想化された領域における流体運動の解析に便利な数値手法として、領域を円領域に限定し、stereo写像を用いることで円領域を平面状の単位円板上に写して方程式を解く方法を開発している。この方法は、stereo写像が等角写像であるため、2次元流体方程式の非線形項と散逸項が極めてよく似た形に変換され、従って、平面上の2次元流体方程式の数値スキームを大幅に利用できる、という利点を持っている。
本年度は、この方法を適用し、さらに平面円盤上でFourier-Chebyshev展開を用いた選点法を用いた数値スキームにういて、境界条件を取り入れるためのさまざまな展開方法を試した。この種の展開は、円盤の中心における関数の正則性を保証するものでなければならないが、その要求が、数値的な安定性と必ずしも両立しない点に問題が生じる。本研究では、線形部分の固有解析、数値実験による非線形安定性などを行って、実際の数値計算において有効なものを特定した。
さらに、この方法を用いて、地球と同様の回転ベクトルをもつ場合について、赤道を剛体境界とする南半球、赤道と45度で交わる剛体境界をもち南極を含む南半球、経度線を剛体境界とする縦半球、さまざまな緯度線を剛体境界とし南極を含む半球、などの場合について、流体方程式を乱流的初期条件のもとに数値的に解き、その結果として、剛体境界をもつ円領域では時間発展とともに、極域に極を中心として周る西風ジェットが出現すること、またその出現が初期条件や領域の変形に対し、相当程度のロバストであることを見出した。

研究成果

• [文献書誌] M.Yamada: "A construction method for data-adapted wavelet."Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18-2. 307-320 (2001)
• [文献書誌] J.Yano: "Wavelet Decomposition of the Spatial Structure Associated with Mesoscale Organized Convection, PartI"Journal of Atmospheric Sciences. 58-4. 850-867 (2001)
• [文献書誌] H.Nakao: "Visualization of currelation cascade in spatio-temporal chaos using wavelets'"International Journal of Bufurcation and Chaos. 11-5. 1483-1493 (2001)
• [文献書誌] Y.Takahashi: "Topographically Induced North-South Asymmetry of the Meridional Circulation in the Martian Atmosphere"Journal of Geophysical Research. (印刷中). (2002)
• [文献書誌] M.Odaka: "A numerical simulation of thermal convection in the Martin lower atmosphere wth a two-dimensional anelastic model"Nagara Multimedia http://www.nagare.or.jp/mm/2001/odaka/index-ja.htm.. (2001)
• [文献書誌] K.Sugiyama: "Thermodynamic calculation of the atmospheres of the Jovian planets"Proc. of the 34rd ISAS Lunar and Planetary Symposium. 53-56 (2001)