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1次元の量子トンネル効果を散逸のある場合に考察した。散逸効果を直接に系のハミルトニアンとして表現することはできないと考えられる。そこで、Caldeira-Leggett模型に従って、有効作用を求め、そのもとでの系の性質を考察した。
まず、多自由度の系を用意し、注目する自由度以外の自由度(いわゆる環境の自由度)を積分してしまう。この事は、環境自由度の量子的な役割を先に足し上げて、注目する自由度の有効作用を導くことになる。環境の自由度を十分に稠密に用意し、しかもその最低エネルギー状態を0に近づけると、得られる有効作用は、時間方向に長距離の相関を持つ項となり、通常の時間に局所的なハミルトニアン解釈はできなくなる。
この長距離相関の項が系にどのような影響を与えるかを、非摂取くりこみ群を用いることによって考察した。そして、長距離相関項のタイプに応じて、非摂取くりこみ群のβ関数が変化し、量子補正項が抑制されたり強調されたりすることがわかった。いわゆるオーム型の長距離相関の場合には、量子補正が抑制され、本来の量子力学では起こり得ない、局在化相転移があるかも知れない。いわゆるインスタントン法によってこれまで多くの解析が行われているが、その中では本質的な問題を含む近似が行われており、定性的にも信用できない。
私たちは、この局在化相転移を解析するために、局在化感受率を非摂動くりこみ群を用いて計算し、それを臨界指数解析によって、相転移の存在を調べた。また同時に、数値シミュレーションも行って、非摂動くりこみ群の結果と比べている。
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