| 研究概要 |
本研究の目的は,多次元空間にランダムに配置された観測点でのデータから,観測点以外の点での値を補間するための,従来のものより連続性の高い手法を開発することである.本研究の発端は,私たちが以前に開発した補間法に重みをかけて積分すると連続性のより高い補間法が得られるという発見である.本年度は,まず,積分とそれによって得られる補間法の連続性との関係を調べた.その結果,(1)積分の範囲を変更することによって,まわりの観測点の影響を制御できること,(2)積分の重みを変更することによっても同様にまわりの観測点の影響を制御できること,(3)積分結果を重みに用いて再度積分するということをくり返すと,いくらでも高次の微分までの連続性が得られることなどがわかった.さらに,(3)の多重積分を1回の積分操作で達成する計算法も構成できた.重みや積分範囲を変更して多くの補間結果を観測したところ,重みは一様にして,積分範囲は,補間点のボロノイ領域内とするのが比較的によい補間を達成できること,およびその中で2重積分から4重積分程度を採用すれば通常の目的には十分であることが経験的にわかった.ただし,この方法で得られる連続性は,観測点以外におけるものであり,観測点も含めた連続性の向上が次の主要課題である.
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