| 研究課題/領域番号 |
12F02815
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
西野 友年 神戸大学, 大学院理学研究科, 准教授
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| 研究分担者 |
KRCMAR Roman 神戸大学, 大学院理学研究科, 外国人特別研究員
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| キーワード | ハイゼンベルク模型 / エンタングルメント / 相転移 / エントロピー / ボルツマン分布 / 対称性 / 磁性 / 双曲面 |
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| 研究概要 |
テンソル積形式に基づいた数値的な繰り込み群手法である角転送行列繰込み群(CTMRG)を用い、2次元格子モデルの熱力学状態について解析を行った。まずは昨年度に引き続き、古典ハイゼンベルグ模型を離散化した多面体模型の一種である「12面体モデル」について、秩序。無秩序相転移の様子を比熱の振る舞いを通じて観察した。その結果。この模型は目立って高い比熱のピークを持つものの、それは相転移に伴う現象ではないことが判明した。また、比熱の微分特異性を持つのはピークよりも高温側であり、そこが真の秩序・無秩序転移である傍証が得られた。そこで転移点の確認のため、角転送行列の固有値から得られるフォン・ノイマン・エントロピー、つまりエンタングルメント・エントロピー(EE)について、追加計算を行った。その結果、予想通り比熱の微分が特異な振る舞いをする付近でEEがピークを持つことを確認できた。但し、このピークの位置は、数値計算の精度をコントロールするブロックスピン自由度に依存しており、転移点の精密な決定には、更にデータ解析の方法を検討する必要がある。今後の課題としたい。いま一つの研究テーマとして、スピンが「頂点を切断した正4面体」の12頂点方向を向く、正方格モデルについても、相図の確定作業を継続して行った。その結果、低温の1軸的な秩序相、高温の無秩序相の間に、正四面体の対称性を反映する秩序相と、正八面体を反映する秩序相がサンドイッチされる形の相図を、おおよそ確定することができた。正八面体相から無秩序相への転移は数値誤差が目立ち、KT転移である可能性が見いだされている。この問題について、KT転移に有効な有限サイズスケーリング手法を導入し、追加的なデータ解析を行っている所である。最後に、弱く曲がった双曲面上のイジング模型について、研究成果をまとめて投稿したことを付け加えておく。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
双曲面上のイジング模型について、積年の課題であった「弱く曲がった曲面上」の相転移についても定量的な結論が得られ、論文投稿までこぎつけた。また、12のサイト自由度を持つ2つの正方格子模型についても熱力学解析が進み、おおよその相図が確定できるなど、当初計画していた範囲の解析はおおよそ完了しつつある。但し、これらのデータを整理して公開できるよう処理する作業は遅れ気味であり、改善が必要である。
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは、いま得られている12自由度の模型についてのデータを、論文に取りまとめて公開することが急務である。公表に時間を要している理由の一つが研究員の作文能力にあるので、報文に対して積極的に添削を行って行く予定である。データの一部に不確定な領域があり、その確定については継続課題として本年度も取り組んで行きたい。これまで古典系を中心として解析を行って来た関係で、量子系に対して双曲変形がもたらす影響の解析は、まだ計画の段階を脱していない。本年度は、この方面にも探索の手を伸ばしたい。また、シェルピンスキーガスケット上の古典・量子系についても同様である。エンタングルメント・エントロピーを中心とした相転移解析は、今後も様々な模型で応用してみたいと考えている。
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