| 研究実績の概要 |
本研究の目的である非摂動的弦理論の理解に極めて重要とされている理論はM理論である。10次元超弦理論において空間的1次元の弦が理論の基本的役割を担うように、11次元M理論にはM2ブレーンと呼ばれる空間的2次元の膜状の物体が存在し、M2ブレーンがM理論において基本的役割を担うと考えられている。現在までplanar M2ブレーンの低エネルギー力学を記述する理論はBLG理論及びABJM理論と呼ばれる超共形Chern-Simons物質理論によって与えられると考えられているが、本研究ではM2ブレーンの理解をさらに深めるためにコンパクトRiemann面に巻き付いたM2ブレーンを考えて、その低エネルギー力学量子力学理論が持つ超共形対称性を研究した。
これまで8個以上の超荷電を持つ超共形量子力学理論の例はほとんど知られていなかったが、本研究で8個以上の超荷電を持つ興味深い系がM2ブレーンから現れることを明らかにした。M2ブレーンをトーラスに巻き付けた場合にはM2ブレーンの持つ超対称性を最大に保持でき、BLG理論とABJM理論から16個と8個の超荷電を持つゲージ化量子力学が得られた。さらにゲージ化量子力学をHamiltonian reductionして現れる量子力学系からOSp(16|2)及びSU(1,1|6)超共形対称性を持った超共形量子力学理論を見出した。一方M2ブレーンを曲がったRiemann面に巻き付ける場合にはRiemann面はCalabi-Yau多様体と呼ばれる空間の中に埋め込まれた正則曲線である場合に超対称性を保持でき、本研究では特にK3曲面にRiemann面が埋め込まれた場合に焦点を当て、トポロジカルツイスト手法を用いて1次元量子力学理論を解析し、結果として現れる量子力学がこれまでに見出されていない8個の超荷電を持った新種の超共形ゲージ化量子力学となることが分かった。
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