| 研究課題/領域番号 |
12J02479
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
筒井 容平 早稲田大学, 理工学研究科, 特別研究員(PD)
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| キーワード | Navier-Stokes方程式 / Weighted Hardy space / Bounded mean oscillation / Muckenhoupt class / Chemotaxis system |
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| 研究概要 |
以下の3つの結果が得られた。
一つ目は、非圧縮粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式の解のL^2-energyの時間減衰に関するものである。Wiegnerにより、初期値に対する仮定の下で(n+2)/4のorderでenergyが減衰する解が構成されている。その初期値に対する仮定はBesov空間の言葉を用いて言い換えられるので、初期値に滑らかさの仮定を課した研究とみなせる。滑らかさではなく減衰の視点から解析するため、重み付きHardy空間を用いた結果、energyの時間減衰のorderがWiegnerのものに限りなく近づくような解を構成できた。つまり、Wiegnerの指数と一致するような重みに対するcriticalな値が得られた。
二つ目は、現在滞在中のBonn大学J. J. L. Velazquez教授と九州大学杉山由恵教授との共同研究である。走化性のある細胞性粘菌の運動を記述するKeller-Segel系で対数項を持ち、ODEとのcouplingで表されるmode1の大域解の構成を行った。具体的には、初期時刻に粘菌を誘導する化学物質の濃度が"1"という特別な場合で、大域解を構成した。局所解や一意性についても考察した。
三つ目は、東京電機大学出来光夫先生と首都大学東京澤野嘉宏先生との共同研究である。変動指数Lebesgue空間の端点に対応する変動指数BMO空間に対するいくつかのnormの同値性を示した。変動指数空間は、電圧をかけると粘性の変わる電気粘性流体の数学的研究において用いられている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
方程式に関する研究はおおむね順調に進んでいる。実解析学の研究については、あまり進展していない。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでのchemotaxis systemの可解性の問題でこれまでに扱った初期条件は、走化性を誘発する化学物質が0にならないというものであったが、今後はサポートが有界なものを扱う。この初期条件では、今までの手法は使えないので、新しいアプローチが必要とされる。
Fourier制限問題にweightを付加したものを考えて行く。Muckenhoupt条件に対応するようなものをこの問題について考察する。
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