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1. associative部分多様体の変形空間の研究
前年に引き続き、nearly parallel G2構造を持ったS7 内のassociative部分多様体の変形のモジュライの様子を調べた。 associative部分多様体の特別なクラスとして、特殊ルジャンドル部分多様体、ラグランジュ部分多様体がある。これはS7 の他の幾何構造からくる部分多様体である。それらの変形空間の次元の差を明示的に書き表し、特に等質なものの変形の様子を調べた。更にこれらの極小部分多様体としての変形も考察した。
2. squashed S7の部分多様体の研究
3-佐々木多様体は自然にnearly parallel G2 多様体になるが、計量の変形によりもう1つ別のnearlyparallel G2 構造が入ることが知られている。S7の場合、変形された構造をもつものをsquashed S7 と呼ぶ。上とは逆に、全体の空間の幾何構造を変形した場合の、部分多様体の構造の変化を調べた。
(1)R8の原点を通る4次元平面との交叉で得られるassociative 部分多様
体通常のS7 の場合、これは全測地的なassociative 部分多様体で、それら全体の空間は等質空間になる(自己同型群の軌道になる)ことが分かっている。しかしsquashed S7の場合はそれと異なり、少なくとも異なる2つの自己同型群の軌道があることが分かった。
(2)等質なassociative 部分多様体の分類
通常のS7 の場合の手法を真似て、分類を試みた。上の場合と対照的に、通常のS7の場合と極めて似た結果が得られた。
加えて、元の3-佐々木構造との関わりを調べ、Reebベクトル場や、φ断面曲率との関係を調べた。
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