| 研究課題/領域番号 |
12J05691
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
若林 泰央 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(DC2)
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| キーワード | 双曲的代数曲線 / タイヒミュラー理論 / モジュライ |
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| 研究概要 |
当該年度は前年度に解決したdormant固有束の数え上げに関するJoshi予想の応用を含め、理論の中心的対象である、dormant固有束付き正標数双曲的代数曲線を分類するモジュライスタックへの理解を深める研究を行った。
望月新一氏、Ehu氏、B. Osserman氏らの研究により、有理多面体に関わる組み合わせ論(Ehrhart理論)と当モジュライスタックの幾何学との関係が見出されている。この非自明な相互的関係をさらに深め、関連する対象に付随する不変量を明示的かつ組織的に計算し、さらにF. Liu氏、B. Osserman氏らにより定式化された予想を解決した。この結果を論文にまとめ、現在学術雑誌に投稿中。
次に、当モジュライスタックに関連するシンプレクティック幾何学的性質の研究を行った。またこの帰結として、当モジュライスタックに余接束上に然るべき良い性質を満たす変形量子化を構成した。これらの結果は既に知られている、コンパクト双曲型リーマン面における種々の結果の正標数類似と呼ぶべきものである。この結果を論文にまとめ、現在学術雑誌に投稿中。
また、これらに続く形で現在行っている、半安定ベクトル束のモジュライ空間上のVerschiebung射の次数に関する研究、一般の半単純代数群Gに対するdormant G-operのモジュライスタックの研究等へも取り掛かった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
一般の半単純代数群Gに対するdormant G-operのモジュライスタックの研究に本格的に取り組み始めたが、先行研究が無く他分野にまたがって諸概念を深く理解する必要があり、理論整備に時間がかかっている。
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| 今後の研究の推進方策 |
当面の研究内容は、一般化されたJoshi予想を解決することを目標に、一般の半単純代数群Gに対するdormant G-operのモジュライスタックの理論(有限体上の高次タイヒミュラー理論)を整備することである。既存の概念の当理論へ適用出来る形での定式化などに困難があったが概ね順調に進捗しており、予定通りこの方向性で研究を計画している。
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