| 研究実績の概要 |
本研究では、近年グラフェンなどで実現されるディラック電子のようなゼロギャップ半導体において、電子相関の効果で新奇の量子相が出現する可能性を探るべくVMCを用いた計算を試みた。スピン軌道相互作用が無い場合でも、ゼロギャップ半導体の対称性が電子相関により破れて系がトポロジカル絶縁体になる可能性があり、これがトポロジカルモット絶縁体と呼ばれる系であり本研究の課題である。
計算はハニカム格子系で行い、これにオンサイトのクーロン相互作用Uおよび周辺サイトとのクーロン相互作用V1,V2を導入した。その結果、今までの平均場での研究と比べてトポロジカルモット絶縁体の領域は他の秩序相に潰されてしまい、大きく制限されてしまうことがわかった。しかし、ハニカム格子上の六角形の対角線上のホッピングパラメーターをコントロールすることでトポロジカル絶縁体のオーダーパラメーターが残りそうな領域を現在見いだしている。理論的にはフェルミ速度が小さいほどトポロジカルモット絶縁体になりやすく、VMCによる数値計算の結果、フェルミ速度を従来のハニカム格子の10%程度にまで小さくすることでトポロジカルモット絶縁体が安定する領域を見つけ出すことが出来た。この研究に関する投稿論文は現在執筆中である。
また、スピン軌道相互作用が存在する一般的なハミルトニアンのシュレディンガー方程式を解くための変分モンテカルロ法の開発を行った。そのベンチマークとして変分モンテカルロ法にてキタエフ模型の解を求めた。従来使われていた変分関数では、キタエフ液体の基底状態をうまく表現することができなかったため、我々は波動関数に射影演算子をかけて解の精度を上げることに成功した。24サイトおよび32サイトの模型においてエネルギー誤差0.1％程度の波動関数の構成に成功した。この研究の成果は現在Physical Review誌に投稿していて、審査中である。
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