| 研究課題/領域番号 |
12J09128
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
大久保 俊 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(PD)
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| キーワード | p進Hodge理論 / 分岐理論 / p進微分方程式 |
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| 研究概要 |
今年度は以下の3つの成果が得られた :
1つ目の成果として、前年度に得られた2つの一般化、
1 : Laurent Bergerによる、de Rham表現のなす圏から、Frobenius付きp進微分方程式のなす圏への関手N_dRの構成、
2 : Adriano Marmoraによる, de Rham表現のSwan導手とN_dRのirregularityとの比較定理、
を論文にまとめて投稿した。具体的にはこれらの証明に必要な、Grobner基底を正則完備局所環上への拡張を行った。
2つ目は、S. Senによるp進表現に付随するLie環とSenの作用の関係の、剰余体が完全とは限らない場合への拡張である。Senの証明は分岐理論に関する補題に基づいていた。Borgerのgeneric residual perfectionを使ってこの補題を拡張することで一般化に成功した。
3つ目は、B. Dworkによるp進微分方程式のlogarithmic growth (log-growth)の特殊化に関する考察である : log-growthはDwork以来長い間発展がなかったが、最近になり、Chiarellotto-Tsuzuki、Andre、Kedlayaらにより見直されいくつか新しい結果が得られた。特にAndreによりlog-growth Newton polygonに関する特殊化の問題が解かれたが、Newton polygonの端点が一致するかどうかは未解決であった。私は、この問題に関し階数2で端点が一致しない例を構成した。この例は二項係数のp進付値の計算のみから従う単純なものである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
前年度得られた分岐理論とp進Hodge理論の結果について投稿できた点、完備離散付値体の場合ではあるが、SenのGalois表現のLie環についての結果の一般化ができた点は予定通りである。それに加え、今までの研究とは離れたp進微分方程式のlogarithmic growthについて成果が得られたことを考えると、当初の計画以上の進展である。
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| 今後の研究の推進方策 |
高次元の環上のabelなp進表現、つまり指標の分岐理論的考察を行う。具体的には、Senによるp進表現に付随するLie環とSenの作用の関係の一般化を、斎藤秀司による2次元局所環に対する類体論を使い考察する。また、高次元局所類体論とAbbes-Saitoの分岐理論の両立性を、加藤和也の分岐導手を使い考察する。
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