| 研究概要 |
江澤は非可換幾何学の観点から量子ホール系を解析した。量子ホール系は最低ランダウ準位に束縛された電子の作る世界であるが,この世界の電子のx座標とy座標は交換しない,という著しい特徴を持つ.その結果,2層量子ホール系の内部対称性は,W_∞をSU(4)拡大したW_∞(4)で与えられる.先ず,クーロン相互作用する非可換電子を支配する微視的ハミルトニアンを導き,電子・空孔対の励起エネルギーを厳密に導出した.2層系では,スピンと擬スピンの自由産があるが,交換相互作用エネルギーの違いで,一般に擬スピンの方が励起されやすいことを厳密に示した.次に,長波長で成り立つ有効ハミルトニアンを導出し,これに基づき,位相的励起であるSU(4)スカーミオンの励起エネルギーを計算した.SU(4)スカーミオンは,均衡2層系では擬スピンSU(2)スカーミオンに帰着し,均衡が破れるにつれスピン成分が混入し,1層極限でスピンSU(2)スカーミオンになることを世界で初めて示した.これらの理論的成果は共同研究者の寺澤等や熊田等の最近の実験成果を見事に説明する.研究成果は国際会議(Max Planck Institute, Stuttgart, July 2-5,2003)で発表し4編の原著論文として国際的著名誌に発表した.更に,1篇の原著論文を準備中である.
綿村は非可換空間の曲率を持った空間の新しい例として量子化されたCPnの関数環を取り上げ,その上でのゲージ場の配位の解析を行った.原理的には複素射影空間CPnは,その複素構造から得られるポアッソン括弧を使って量子化することができる.しかし,量子化したのちに大域的な調和関数環を量子化した代数が得られるが,そのとき代数の生成元の間の拘束条件が複雑なために,その上でのゲージ場の配位の解析などを行うことができなかった.そこで,さまざまな形の量子化の方法を比較することにより,拘束条件の解析を行い,同時に一方で,非可換球面上のバンドルの構成に使われた手法を一般化し,より複雑な系への応用が可能になる手法の研究を行った.この結果,非可換CPnにおけるゲージ場の配位のうち,磁気単極子に相当する配位の構成に成功した.その結果を国際会議(Keio, Yokohama,2/26-3/3 2004)で発表した.
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