| 研究概要 |
研究計画の重点研究項目の一つは,Neubergerのoverlap Dirac演算子に基づく格子上のカイラルゲージ理論の指数定理に関する研究で,背景ゲージ場の位相的構造とDirac演算子の指数との関係を明らかにすることである.NeubergerのDirac演算子の指数が,エルミート的Wilson-Dirac演算子の正固有値と負固有値の非対称性に関係していることに着目し,アベール的な背景ゲージ場と相互作用するカイラルフェルミオンに対し,異なる位相荷を持つゲージ場の配位の間を連続的に変形させたときに固有値スペクトルの挙動を数値的に調べることで,格子上の理論の指数定理がどのように実現されているかを調べた.その結果,ゲージ場が十分滑らかとみなせる場合には固有値は0から十分離れており,正固有値の数と負固有値の数は一定で指数がゲージ場の連続的な小さな変形に対して不変であること,さらに,位相荷が変化するようなゲージ場の大きな変形に対しては,位相荷の変化に応じて固有値が符合を変え,指数にも位相荷と同じ変化が生じ連続理論と同様の指数定理が成立すること,それに対して,必ずしも滑らかとはいえない大きな位相荷を持つゲージ場に対しては格子理論特有の現象が現れ指数と位相荷の一致が完全に破れることが明らかになった.同様のことが非可換ゲージ場の系に対しても起きると期待される.格子上のカイラルゲージ理論を定式化する問題では,LuscherによるU(1)ゲージ理論の議論の非可換ゲージ理論への拡張を試みた.U(1)理論の場合にはゲージ場の位相的構造が単純な構造をしているために理論の明らさまな構成が可能であったが,非可換な理論の場合には格子上のゲージ場の位相的構造が複雑で未だ十分な解明がなされていないために,まずはゲージ場の位相的構造を解明すべく研究を進めている段階である.
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