| 研究概要 |
格子ゲージ理論に基づくアプローチでは,正準形式に基づくカイラル対称な理論の定式化を追求した.ユークリッド格子理論では背景場が存在する場合でもカイラル対称な格子作用を定式化できたのと比較して,正準形式のアプローチでは自由な場の場合のみカイラル対称な作用を与えることができる.ゲージ場との結合を導入するとカイラル対称性は破れて,カイラルカレントは保存しなくなる.連続極限でこれがアノマリーを再現することを確かめた.われわれのアプローチは,系の状態や物理量の時間発展が議論できるという点で物理的描像を描くのに有用な定式化である.格子上で定式化するとフェルミ粒子数が運動量に依存しない量子数であるのに対してカイラルチャージは運動量に依存して変化する量子数であることが分かる.背景ゲージ場を断熱的に変化させるとカイラルチャージの固有状態が変化し,もともと正のチャージの状態が負のチャージの状態に変化する,またはその逆のことが起こる.これがカイラルアノマリーの起こる原因である.格子理論に基づく研究では,他に中性子の電気双極子モーメントの計算や格子上での超対称Wess-Zumino模型の定式化の研究を行った.
連続理論に基づくアプローチでは,任意の偶数次元のトーラス上でのDirac演算子のO-モードの構成とその性質の研究を行った.この問題が興味あるのはそのようなねじれた周期条件を満足する波動関数をトーラスの幾何学的性質に着目して解くことができる点にある.われわれは,特にDirac演算子のO-モードについて研究し,この問題が一般的に解決できることを確かめた.われわれの結果は,指数定理と矛盾せず,一様磁場では磁場の符号に応じて決まる特定のカイラリティの状態のO-モードが指数定理によって記述される数だけ現れる.その縮重度は磁気的平行移動対称性から完全に理解できる.連続理論のアプローチとしては他に,Cho-Faddeev-Niemi分解の研究を行った.
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