ゲージ場の量子論におけるフェルミ粒子とソリトン

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13135206
• 研究種目: 特定領域研究(B)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 藤川 和男 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (30013436)
• 研究分担者: 筒井 泉 高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 助教授 (10262106)
• キーワード: 素粒子論 / 数理物理 / トポロジー / ゲージ理論 / カイラル対称性 / 経路積分

研究概要

最近の格子ゲージ理論におけるフェルミ演算子の研究はいわゆるGinsparg-Wilsonの関係式というものを用いて行われている。このGinsaprg-Wilsonの代数関係を一般化することは興味のあることである。藤川は負でない整数κにより特徴付けられたこの代数関係の一般化を指摘し、無限個のフェルミ粒子の演算子の可能性を示し、事実具体的にそのようなフェルミ演算子を構成してみせた。この演算子は整数κを0にするとノイバーガーのオバーラップ演算子に帰着する。藤川は、この新しい種類の格子上のDirac演算子の局所性の精密な考察を行い、実際自由なDirac演算子は局所性を満たすことおよびゲージ場が存在する場合もゲージ場の強さを限定すれば局所性が保証されることを示した。さらに、この新しい格子上のフェルミ演算子を超対称性の定式化に用いたときにはどうなるかの研究を行った。興味ある結果としては、超対称性を議論するときに一般的につかわれるMajorana表示が一般のGinsparg-Wilson型の演算子では定義できないことがわかった。
他方、研究分担者の筒井はQCDの低エネルギー有効理論において、トポロジカルソリトンのさまざまな電荷の分析を行い、その力学的な意味を研究した。さらに、低次元での原子ガスの系において、一般化された短距離相互作用に基づく解析を行い、超対称性とかBerry位相の出現の可能性を研究した。また点的な相互作用を持つシュレーディンガー作用素の固有値がメービウス的な構造を持つことを明らかにした。

研究成果

• [文献書誌] K.Fujikawa: "Remarks on Shannon's Statistical Inference and the Second Law in Quantum Statistical Mechanics"J. of Phys. Soc. Jpn.. 71. 67-74 (2002)
• [文献書誌] K.Fujikawa, M.Ishibashi: "Locality Properties of a New Class of Lattice Dirac Operators"Nucl. Phys. B. 605. 365-394 (2001)
• [文献書誌] K.Fujikawa: "Spin-Statistics Theorem in Path Integral Formulation"Int. J. of Mod. Phys. A. 16. 4025-4044 (2001)
• [文献書誌] K.Fujikawa, M.Ishibashi: "Lattice Chiral Symmetry and the Wess-Zumino Model"Nucl. Phys. B. 622. 115-140 (2002)
• [文献書誌] T.Cheon, T.Fulop, I.Tsutsui: "Symmetry, Duality and Anholonomy of Point Interactions in One Dimension"Ann. of Physics. (印刷中).
• [文献書誌] I.Tsutsui, T.Fulop, T.Cheon: "Moebius Structure of the Spectral Space of Schroedinger Operators with Point Interaction"J. of Math. Physics. (印刷中).