ゲージ場の量子論におけるフェルミ粒子とソリトン

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13135206
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 藤川 和男 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (30013436)
• 研究分担者: 筒井 泉 高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 助教授 (10262106)
• キーワード: 量子特異点 / 双対性 / Berry位相 / 量子コピー / 超対称性 / 格子ゲージ理論 / カイラル対称性 / フェルミ演算子

研究概要

最近の格子ゲージ理論におけるフェルミ演算子の研究はGinsparg-Wilsonの関係式を用いて行われている。このGinsaprg-Wilsonの代数関係を一般化することおよびその詳細な性質を解明することは重要なことである。藤川は、まず一般化された演算子の局所性およびその摂動計算の性質を調べ、ループが一つの範囲の計算では赤外発散の問題が出ないことを確認した。さらに、一般的な演算子のCP変換に関する詳細を調べ、このような演算子を用いてカイラルな理論を構成するときには、CP対称性の破れは避けることができないことを示した。量子化したときに、このCPの破れがどのような形で現れるかは重要なことであるが、その詳細な分析も行った。このCPの破れは、より一般にはDomain wall型と呼ばれる格子上のフェルミ粒子にも共通したものであることを示した。さらに、超対称性を格子上で定義するときに、最近の新しい演算子がどのような働きをするかという問題と関連して、格子上でのLeibniz則の破れの問題を研究し、Wess-Zumino模型を格子上で定義する一つの可能性を示した。
一方、筒井は短距離相互作用を扱う一般的な枠組みとして、ポテンシャルの発散等の理由によって特異点の存在する場合の最も一般的な量子論的定式化を行い、さらにその物理現象について研究した。ポテンシャルに発散があるとその特異点での境界条件の設定に特別な配慮が必要になるが、Wronskianを用いた見通しの良い方法を開発することにより、数学的に保証された群U(2)の4パラメーター族すべてを取り扱えるようにした。これを用いて、束縛状態、干渉効果あるいは散乱位相などを決定し、また特異点のもとで生ずる双対性やBerry位相の出現などの量子現象の起源を説明した。
さらに逆2乗項のある調和振動子系では、再帰現象(caustics)が量子異常を起こし、任意の状態コピーが量子レベルで生成可能である事を発見した。さらに、特異点相互作用のみの系で許される超対称性を系統的に調べ、設定する境界条件によって様々な可能性(N=1,2,4)があることに加え、超対称性が自発的に破れる場合を実現することができることを示した。以上の結果は、量子特異点を時空における素粒子とみなしたときに、どのような物理的性質(フェルミ粒子など統計性はどうなるか、またソリトン的振舞いをするか)を示すかを明らかにするのに、重要な情報を与えるものと思われる。

研究成果

• [文献書誌] K.Fujikawa, M.Ishibashi: "A perturbative study of general class of lattice Dirac operators"Phys.Rev.. D65. 114504 (2002)
• [文献書誌] K.Fujikawa, M.Ishibashi, H.Suzuki: "Ginsparg-Wilson operators and a no-go theorem"Phys.Lett.. B538. 197-201 (2002)
• [文献書誌] K.Fujikawa, M.Ishibashi, H.Suzuki: "CP breaking in lattice chiral gauge theories"JHEP. 0204. 046 (2002)
• [文献書誌] K.Fujikawa: "Supersymmetry on the lattice and the Leibniz rule"Nucl.Phys.. B636. 80-98 (2002)
• [文献書誌] K.Fujikawa: "N=2 Wess-Zumino model on the d=2 Euclidean lattice"Phys.Rev.. D66. 074510 (2002)
• [文献書誌] K.Fujikawa, H.Suzuki: "Domain wall fermion and CP symmetry braking"Phys.Rev.D. (印刷中).
• [文献書誌] H.Miyazaki, I.Tsutsui: "Quantum Tunneling and Caustics under Inverse Square Potential"Ann.Phys.. 299. 78-87 (2002)
• [文献書誌] T.Fulop, T.Cheon, I.Tsutsui: "Classical Aspects of Quantum Walls in One Dimension"Phys.Rev.. A66. 052102-052112 (2002)
• [文献書誌] I.Tsutsui, T.Fulop, T.Cheon: "Connection Conditions and the Spectral Family under Singular Potentials"J.Phys.A : Math.Gen.. 36. 275-283 (2002)
• [文献書誌] I.Tsutsui: "Physical Aspects of Singularities in Quantum Mechanics"J.Phys.Soc.Jpn. (印刷中).