ゲージ場の量子論におけるフェルミ粒子とソリトン

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13135206
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 藤川 和男 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (30013436)
• 研究分担者: 筒井 泉 高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 助教授 (10262106)
• キーワード: 格子ゲージ理論 / カイラル対称性 / Dirac演算子 / 局所性 / 量子特異点 / 超対称性 / 量子圧 / 非可換空間

研究概要

まず藤川は過去に自分自身が提案した一般化された格子上のフェルミ演算子の局所性および摂動的な性質を考察した。格子理論に関係しては、新しいクラスの演算子に対してはマヨラナ粒子を定義するのは一般に困難であることを示し、またCPもカイラルな理論では作用のレベルでは一般に破れることを示した。このCPの破れの量子論における意味の詳細も議論し、純粋なゲージ理論では分配関数の規格化因子に大部分吸収できることを示した。このカイラルな理論におけるCPの破れは、いわゆるドメインウオール型のフェルミ粒子でも一般に現れることを示した。藤川はその他、超対称性を格子上で表現する時のLeibniz則の破れとそれを解決する一つの処方を与えた。また2次元の場の理論における経路積分を用いたboson化における相殺項はゲージ理論におけるものとは全然異なることを示し、経路積分方の基礎付けを与えた。さらには、2次元の$N=2$超対称な理論にソリトン解が現れる場合に、中心拡大に量子異常が現れうることを、超空間における経路積分で解明しさらにこの量子異常の意味を解明した。
研究分担者の筒井は、従来からの量子特異点の対称性と統計性に関する研究と、新たに非可換空間上のゲージ理論の古典解についての研究を行った。まず、前者に関しては、前年から引き続いた課題として(4点までの)特異点相互作用を持つ系の超対称性を系統的に調べ、実現可能な(N=1,2,4)超対称性とその自発的破れの種類によって分類し、従来知られた特異点超対称性量子力学系を大きく一般化することに成功した。また、特異点のある円周上の系の可能なスペクトル族を完全に決定した。さらに、特異点のもたらす多体系への統計的物理効果として、特異点と見なせる仕切のある量子井戸系で発生する量子圧を調べ、粒子の統計性(フェルミオンあるいはボソン)によって、低温域では量子圧の振舞が劇的に異なることを発見した。高温域ではその差は比較的小さくなり、古典極限に近づくことが確かめられる。
一方、後者の研究に関しては、最も一般的な非可換性を持つ空間上の電磁場理論を考察し、解の双対性を用いてその平面波解を具体的に構成し、その性質を調べた。その結果、非可換パラメーターの一次までのオーダーでは確かに平面波解が存在するが、通常の可換空間の場合(Maxwell理論)とは違った分散関係と偏光の条件が得られ、非可換空間上では平面波が非可換性に特徴的な性質を示すことがわかった。この結果は、近年の弦理論の枠組みにおいて予想されている時空の非可換性を検証するための、一つの指針を与えるものと考えられる。

研究成果

• [文献書誌] K.Fujikawam, H.Suzuki: "Anomalies, local counter terms and bosonization"Physics Report. (In press). (2004)
• [文献書誌] K.Fujikawa, P.van Nieuwenhu-izen: "Topological anomaly from the path integral measure in superspace"Annals of Physics. 308. 78-114 (2003)
• [文献書誌] K.Fujikawa, R.Shrock: "On a neutrino electroweak radius"Physical Review. (In press). (2004)
• [文献書誌] K.Fujikawa, A.Rebhan, P.van Nieuwenhuizen: "On the nature of the anomalies in the supersymmetric kink"International Journal of Modern Physics A. A18. 5637-5646 (2004)
• [文献書誌] T.Uchino, I.Tsutsui: "Supersymmetric Quantum Mechanics with a Point Singularity"Nuclear Physics. B662. 447-460 (2003)
• [文献書誌] T.Uchino, I.Tsutsui: "Supersymmetric Quantum Mechanics under Point Singularities"Journal of Physics A : Math.Gen.. A36. 6821-6846 (2003)
• [文献書誌] Y.Abe, R.Banerjee, I.Tsutsui: "Duality Symmetry and Plane Waves in Non-Commutative Electrodynamics"Physics Letters. B573. 248-254 (2003)
• [文献書誌] T.Fulop, T.Cheon, I.Tsutsui: "Spectral Properties on a Circle with a Singularity"Journal of Physical Society of Japan. 72. 2737-2746 (2003)
• [文献書誌] T.Fulop, H.Miyazaki, I.Tsutsui: "Quantum Force due to Distinct Boundary Conditions"Modern Physics Letters. A40. 2863-2871 (2003)
• [文献書誌] I.Tsutsui: "Physical Aspects of Singularities in Quantum Mechanics"Journal of Physical Society of Japan. Suppl.C 72. 62-65 (2003)
• [文献書誌] T.Fulop, I.Tsutsui: "Physics of Singular Points in Quantum Mechanics"International Journal of Quantum Information. (In press). (2004)
• [文献書誌] K.Fujikawa, H.Suzuki: "Path Integrals and Quantum Anomalies"Oxford University Press. 280 (2004)