| 研究概要 |
本年度は次のような研究をおこなった。
IIB行列モデルとそのLarge N極限の場の理論に関係していると考えられているSchild modelの正則化したモデルについて、系のスケールを表す変数のN依存性についてMonte Carlo simulationを用いて調べ、Large Nでの振る舞いに差が出ることを示した。
昨今注目を浴びている非可換幾何に基づいた場の理論は平坦空間で議論されることが多いが,超弦理論との関連では曲がった空間とりわけKahler商空間で研究することが重要であると考えられる。Fedosovの方法を用いてKahler商空間の量子変形を行い,Kahler商空間のファジィ構造を示すことに成功した。また,そのファジイ構造の座標依存性を研究し,量子変形されたKahler商空間特有の幾何学的性質を明らかにした。
Hirzebruch曲面を底空間とする3次元楕円Calabi-Yau多様体はperturbativeなheterotic stringをK3曲面上にcompact化した理論と双対であるという予想を手掛かりに、Calabi-Yau多様体のGromov-Witten不変量と密接に関係していると目されていたWeyl不変かつ殆んど正則なJacobi形式を決定することほぼ満足すべき具体的結果が得られた。
6次元E-弦を解析し、サイバーグ・ウイッテン微分の具体型の導出と楕円E_8不変式の具体的構成を行った。又、楕円的に拡張したE_8ワイル群(楕円アルチン群)のq-変形(楕円ヘッケ環)を解析し、表現の既約性のq依存性を見いだした。更に、南部括弧の量子化の例を発見し、それを用いて行列理論を相対論化する一つの方法を提案した。
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