超弦理論の代数的及び幾何的構造の解析

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13135212
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 上原 正三 名古屋大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20168652)
• 研究分担者: 粟田 英資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40314059) ; 河合 俊哉 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (20293970) ; 青山 昭五 静岡大学, 理学部, 教授 (10273161)
• キーワード: string theory / M-theory / Hirzebrush surface / Gromov-Witten invariant / Calabi-Yau manifold / Jacobi ring / Whitham deformation / Topological field theory

研究概要

本年度は次のような研究をおこなった。
Superstring/M-theoryにおけるD-braneの力学についての研究をおこない、不安定なD-braneが1次元低い安定なD-braneとともにtachyon matterに崩壊していく、空間的に一様ではない漸近的解を見つけた。
離散的光円錐量子化において、光円錐空間が無限大の極限でLorentz共変性がS-matrixでは回復するか詳しく解析し、ゼロモードのループ効果を取り入れる必要性を示し、そのためのcounter termsを具体的に与えた。
3次元Calabi-Yau多様体を標的空間とする位相的弦理論に関してGromov-Witten不変量のD2-D0 braneによる書き換え問題、特にGopakumar-Vafaによる提唱との整合性を調べた。また、Hirzebruch曲面を底空間とする3次元楕円Calabi-Yau多様体のGromov-Witten不変量を弦双対性の立場から(部分的)に予想する問題の解明に繋がるヒントを見いだした。
QCDのDijkgraaf-Vafa理論のWhitham変形を研究し、Whitham変形された場合におけるQCDの自由エネルギーの計算方法を定式化した。すなわち、Whitham変形のパラメータに物理的解釈を与え、これを使ってQCDの相転移を解析するための基礎付けをした。また、N=1^*理論の場合に詳細な計算を行ない、相構造の異なる多様な変形が可能であること具体的に示した。
位相的場の理論の解析をおこない、Vafa達の位相的頂点作用素に対する自由ボゾンやフェルミオンによる表示を見いだした。それをもとに、5次元超対称Yang-Mills理論の分配関数に対するNekrasovの公式がMacdonald多項式を用いて表現できることを示した。また、E_8型特異点をヤコビ環で変形した超曲面の周期写像の解析をおこない、それらがPochhammerの超幾何関数で統制されていることを見いだした。

研究成果

• [文献書誌] A.Ishida, S.Uehara: "Rolling down to D-brane and tachyon matter."Journal of High Energy Physics. 02-050. 1-8 (2003)
• [文献書誌] M.Taniguchi, S.Uehara, S.Yamada, K.Yamawaki: "Recovering Lorentz Invariance of DLCQ."Proc.of the Light-Cone Workshop. 59-63 (2003)
• [文献書誌] S.Aoyama, T.Masuda: "The Fuzzy S^4 Quantum Deformation."Nucl.Phys.B. B656. 325-343 (2003)
• [文献書誌] T.Kawai: "String and Vortex."Publ.RIMS. (巻号未定). (2004)
• [文献書誌] H.Awata, H.Kubo, S.Odake, J.Shiraishi: "Virasoro-type Symmetries in Solvable Models."Proc.of Canada-China meeting on Theo.Phys.. 154-188 (2003)
• [文献書誌] H.Awata, H.Kubo, S.Odake, J.Shiraishi: "Quantum Deformation of the W_N Algebra."Proc.of Canada-China meeting on Theor.Phys.. 112-120 (2003)