| 研究課題/領域番号 |
13135212
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| 研究種目 |
特定領域研究
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 審査区分 |
理工系
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| 研究機関 | 宇都宮大学 (2006)
名古屋大学 (2001-2005) |
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研究代表者 |
上原 正三 宇都宮大学, 工学部, 教授 (20168652)
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| 研究分担者 |
青山 昭五 静岡大学, 理学部, 教授 (10273161)
河合 俊哉 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (20293970)
粟田 英資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教授 (40314059)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2006
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| キーワード | M理論 / 超膜理論 / 超弦理論 / Kaehler多様体 / Calabi-Yau多様体 / Gromov-Witten不変量 / Gopakumar-Vafa不変量 / ネクラソフの公式 |
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| 研究概要 |
上原は、M理論の重要な素励起である超膜に着目して、S^1コンパクト化の際にあらわれるaffineLie代数の行列表現を与えることに成功した。また、T^2へのコンパクト化についても、代数構造は変わるが、連続パラメーターを2種類導入することで行列表現を与えることに成功した。さらに、超膜理論のT^2コンパクト化では、基本弦とD弦の結合状態と考えられる(p,q)-弦を、作用から直接導くことに成功した。
青山は、4元数的Kaehler多様体を特徴づける3重キリングポテンシャルと計量やリーマン曲率を結びつける新しい公式を発見した。また、Kaehler多様体G/H上の非線形シグマ模型を線形化して、共形不変な形式に定式化した。ゴーストを導入することによってG対称なKac-Moody代数のカレントとプライマリーを構築する方法を確立した。これは、Kaehler多様体G/Hの幾何構造を利用したKac-Moody代数の自由場表現の新しい方法である。
河合は、3次元Calabi-Yau多様体を標的空間とする位相的弦理論に関してGromov-Witten不変量のD2-DOブレインによる書き換えを研究し、Gopakumar-Vafaによる提唱との整合性を議論した。
粟田は、重力場と結合した5次元超対称Yang-Mills理論の分配関数に対するネクラソフの公式は、自己双対条件を満たす特殊な場合はトーリックCalabi-Yau多様体上の位相的弦理論の散乱振幅に一致するが、自己双対とは限らない一般の定重力場と結合した場合の分配関数(ネクラソフの公式)が、一般のGopakumar-Vafa不変量の母関数でもあることを見いだした。更に、この一般のネクラソフの公式の位相的頂点作用素による構成を、三角型ライセナース模型の励起状態であるマクドナルド関数を用いて与えた。
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